Леонид Семёнович Личков родился в 1855 году в Российской империи.
Успешно окончил курс в Петровской земледельческой академии в городе Москве.
В 1879—1880 годах Личков участвовал в исследовании архангельским губернским статским комитетом поземельной общины и в составлении библиографии по литературе края.
В 1881—1887 годах Личков состоял на земской службе, сначала по статистике, в Рязани и Саратове (заведывающим бюро), затем в должности секретаря саратовской губернской земской управы.
В 1887—1892 годах, вместе с Н. М. Астыревым, Е. А. Смирновым и М. М. Дубенским, исследовал Иркутскую и Енисейскую губернии, при чем ими был применен метод земских статистических работ. Результаты этого исследования изданы под заголовком «Материалы по исследованию землепользования и хозяйственного быта сельского населения Иркутской и Енисейской губерний».
Затем Л. С. Личков переехал на Украину в Киев, где служил в крестьянском поземельном банке.
Сотрудничал в столичных и местных печатных периодических изданиях передового направления по вопросам экономическим, являясь защитником общинного строя и невмешательства в общинные распорядки.
В Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона Л. С. Личков поместил несколько статей («Сервитуты», «Якуты» и др.).
В 1904 году в городе Киеве вышел сборник статей Леонида Семёновичаа Личкова под названием: «Очерки из прошлого и настоящего Черноморского побережья Кавказа».
Леонид Семёнович Личков скончался в 1943 году.
