Происходил из дворян Витебской губернии, родился в феврале 1835 г.; воспитание получил в Полоцком кадетском корпусе, откуда 13 августа 1853 г. был выпущен прапорщиком в лейб-гвардии Павловский полк.
В продолжение 1854 г. он находился в составе войск, охранявших прибрежье Санкт-Петербургской и Выборгской губернии во время Восточной войны 1853—1856 годов. В 1856 г. он, по собственному желанию, был прикомандирован к штабу отдельного Гвардейского корпуса для предварительной подготовки в Николаевскую академию Генерального штаба, в которую поступил в 1857 г. По окончании в 1859 г. курса академии он за отличие в науках был награждён серебряной медалью.
Поступив на службу по отдельному Гвардейскому корпусу, Левицкий в 1861 г. исправлял должность старшего адъютанта в Гвардейском Генеральном штабе, затем состоял помощником старшего адъютанта строевого отделения штаба войск гвардии и Петербургского военного округа и в должности штаб-офицера для поручений при том же штабе. В 1866 г. он был назначен старшим адъютантом и в следующем году — начальником штаба 2-й гвардейской кавалерийской дивизии. Вместе с тем он состоял преподавателем военных наук в Николаевском кавалерийском училище.
В 1870 г. полковник Левицкий был зачислен адъюнкт-профессором тактики в Николаевской академии Генерального штаба и назначен членом главного комитета по устройству и образованию войск. 16 августа 1874 г. он был пожалован в звание флигель-адъютанта и утверждён в должности профессора академии. Но в следующем году, получив назначение на должность командира лейб-гвардии Конно-Гренадерского полка, Левицкий временно оставил профессорство.
С назначением в 1876 г. помощником начальника штаба войск гвардии и Петербургского военного округа, он вновь вернулся к профессорству, заняв в академии кафедру военного искусства, но также лишь на короткое время. В том же году, 30 августа, за отличие по службе, Левицкий был произведён в генерал-майоры (со старшинством от 17 августа 1877 г.), с назначением 30 октября в свиту Его Величества.
Изумительная трудоспособность Левицкого обратила на себя внимание великого князя Николая Николаевича Старшего, который при образовании действующей армии для войны с Турцией избрал Левицкого на важный и ответственный пост помощника начальника полевого штаба армии.
Не любимый товарищами и подчиненными за свою педантичность, мелочность, угодливость перед начальством и эгоизм, Левицкий на этом посту, в дни тяжелейших испытаний войны, заслужил ненависть в армии и обществе, которые, считаясь с его польским происхождением, обвиняли его в измене России, возлагая на него ответственность за все военные неудачи.
А. Н. Витмер, близко и хорошо знавший Левицкого, в своих воспоминаниях о нём говорит, что «никаких польских тенденций в нем решительно не было» и «как человек безусловно честный, ни на какую измену он, конечно, способен не был», но всеми качествами своей натуры он не был пригоден к той роли, которую судьба определила ему играть в эту войну «при решительном, но малосведущем главнокомандующем и совершенно инертном его начальнике штаба Непокойчицком… Характера живого, впечатлительного, Левицкий был скор в своих решениях, но, приняв решение, поддавался сомнениям, вечно колебался, суетился и суетил других; в своем военном деле он был весь в деталях; плохой аналитик, он совсем не был способен к синтезу; основательно знавший теорию военного дела, он проявлял полное непонимание его принципов и неумение разобраться в обстановке и применить теорию к практике; педант, он отличался чрезвычайной рассеянностью и забывчивостью; человек искренний, он не умел привязывать к себе людей и многим вредил своими предвзятыми суждениями о них (Скобелев); много работавший сам и требовательный к подчиненным, он не умел ценить работы других, поощрять их и отстаивать их интересы и заслуги…»
