Мать Джейсона — американка, а отец — француз. Переехал во Францию из США в возрасте 4 лет. У Лами-Шаппюи немало родственников в США, которые поддерживают его во время соревнований в Северной Америке. Джейсон сотрудничает с американской лыжной сборной.
Занял третье место в Кубке мира 2006/2007 (первый француз, попавший в тройку лучших по итогам Кубка мира, с тех пор как Фабрис Ги выиграл Кубок мира в сезоне 1991/1992).
На Олимпиаде-2006 в Турине занял 4-е место в спринте на 7,5 км, 11-е место в гонке на 15 км и 5-е место в эстафете.
На Олимпиаде-2010 в Ванкувере выиграл гонку на 10 км (нормальный трамплин). После прыжка Джейсон шёл пятым, но в гонке финишным ускорением смог опередить лидировавшего на последнем километре американца Джонни Спиллейна и выиграл первое олимпийское золото для Франции в лыжном двоеборье с 1992 года и первую олимпийскую медаль в этом виде спорта с 1998 года.
