Наследие
Философия
Философские воззрения Иоганна Генриха Ламберта проявились под влиянием Вольфа, Мальбранша и Локка. После «Космологических писем» (нем. Kosmologische Briefe ?ber die Einrichtung des Weltbaues, 1761), в которых была изложена гипотеза происхождения и устройства мироздания, Ламберт издал обширное философское сочинение «Новый органон» (нем. Neues Organon oder Gedanken ?ber die Erforschung und Berechnung des Wahren, 1764). В нём Ламберт приближается если не к взглядам, то к вопросам критической философии, особенно в учении о видимости (Schein), то есть о таких представлениях, которые, помимо свойств предметов, обусловлены состояниями познающего субъекта. Сообщают, что в «Новом органоне» Ламберта впервые вводится в употребление философское понятие «феноменология». Иммануил Кант, находившийся в переписке с Ламбертом, хотя упоминает и о его «неопытности в метафизических умозрениях», но вообще был чрезвычайно высокого мнения о силе его ума, очень многого ожидал от сотрудничества с ним в философии и был огорчен его преждевременной смертью.
Известны работы, посвященные теории систем (нем. Logische und philosophische Abhandlungen, 1782—1787). Ламберт осуществляет теоретическое осмысление системы («система — это целое, определенным образом образованное частями»), а также — классификацию систем, включая как естественные, так и социальные и рукотворные.
Математика
Ламберт впервые доказал иррациональность чисел и e (1766); усилить данное утверждение и доказать трансцендентность этих чисел удалось только спустя сто лет.
Ламберт стал одним из основателей неевклидовой геометрии. В посмертно изданной книге «Теория параллельных» (1786) он высказал ряд глубоких мыслей о роли «пятого постулата» в геометрии и привёл ряд теорем геометрии Лобачевского, которую считал непротиворечивой.
Ламберт также составил таблицу простых чисел до 102000 (1770), продвинул тригонометрию, теорию конических сечений и гиперболических функций. В своём сочинении «Дополнения к применению математики и их приложения» (1765) Ламберт с помощью звёздчатого пятиугольника математически обосновал мнемоническое правило Непера, используемое в сферической тригонометрии для упрощенного получения всех основных соотношений в прямоугольных сферических треугольниках.
Другие научные работы
Ламберт усовершенствовал некоторые геодезические методы, провёл исследование двигателей и трения. В физике Ламберт положил начало фотометрии.
