Родился в Новосибирске 4 сентября 1926 года. Член КПСС с 1972 года. Воспитание получил в детском доме. В рядах Советской Армии с 1943 года. Обучался в летной школе города Армавир в группе испытателей парашютной техники НИИ ВВС СССР.
В 1955 году окончил Рязанское воздушно-десантное училище. После окончания ВУЗа стал испытателем парашютных систем. 1 ноября 1962 года на стратостате «Волга» вместе с П. И. Долговым поднялся на высоту 25 500 метров и совершил прыжок с парашютом. 24 500 метров он преодолел в свободном падении с максимальной скоростью 900 километров в час.. Таким образом он установил действующий мировой рекорд высоты свободного падения, засчитанный Международной авиационной федерацией (ФАИ, F?d?ration A?ronautique Internationale, FAI).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 12 декабря 1962 года за мужество и героизм, проявленные при испытании парашютной техники Андрееву Евгению Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11092).
В общей сложности Евгений Андреев совершил 8 прыжков из стратосферы.
Жил в посёлке Чкаловский Московской области. Умер 9 февраля 2000 года. Похоронен на кладбище села Леониха Щёлковского района Московской области.
