Окончил научную школу Бронкса в 1947 году. После этого учился в Колумбийском университете, где получил степени бакалавра, магистра и, в 1954 году, доктора. Затем Купер работет в Институте передовой науки, преподавёт в Иллинойском университете, а также в университете штата Огайо. В 1958 году переходит в университет Брауна.
Является членом Американского физического общества, Американской академии наук и искусств, членом Естественной академии наук, Американского философского общества, участвует в исследовательской программе по нейронной науке.
С 1959 год по 1966 год был лауреатом гранта фонда Гугенхейма. Проводил исследования в различных институтах, включая институт передовой науки и ЦЕРН. Его профессура в университете Брауна спонсируется фондом Томаса Уотсона. Купер является также директором института по мозговым и нейронным системам. Автор нестандартного учебника по физике, первоначально выпущенного под названием «Введение в смысл и структуру физики», и до сих пор выпускаемого в несколько укороченной форме под названием «Физика: Структура и значение».
Среднее имя
Среднее имя Купера послужило причиной некоторой неразберихи в средствах массовой информации. Во многих источниках, включая сайт Нобелевского комитета, его называют Леоном Нилом Купером. Однако Средний инициал N официально не обозначает никакого имени и официально имя пишется как Леон Н Купер. Неофициально, согласно семейной информации, буква Н должна обозначать Натан.
