Ранние годы
Родился 22 ноября 1922 года в городе Баку в семье крестьянина. Азербайджанец. Окончил Бакинскую школу № 14 (по другим источникам № 132).
В годы Великой Отечественной войны
В РККА с 1941 года. В 1942 окончил Сталинградское военное авиационное училище.
На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1942 года. Воевал в небе Белоруссии, Прибалтики и Восточной Пруссии. Был сбит 14 марта 1943 в районе города Старая Русса, но сумел довести свой самолёт до линии фронта и выпрыгнуть с парашютом. Благополучно приземлился практически у самой линии фронта и добрался до наших позиций.
К концу 1944 года гвардии капитан Кулиев совершил 265 боевых вылетов, в 54 воздушных боях сбил 18 самолётов противника.
Мирное время
После войны продолжил службу в ВВС.
- в 1956 году окончил Военно-воздушную академию.
- с 1966 года полковник А. Г. Кулиев — в запасе.
Жил в городе Баку. Работал начальником аэропорта Баку, начальником отдела Азербайджанского потребительского общества. Умер в 1992 году. Похоронен в Баку, на Аллее почётного захоронения.
Награды
Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
