В 1884 году поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества в класс А. С. Каминского. Окончил училище в 1890 году со званием неклассного художника архитектуры.
С. Ф. Кулагин являлся архитектором доходного дома С. Е. Трындина на Арбате, Храма Успения Пресвятой Богородицы в усадьбе Троице-Лыково. Принимал участие в создании ансамбля Центрального Московского ипподрома. Был членом Коллегии по делам музеев, охране памятников искусства и старины. Участвовал в реставрации интерьеров дома Барышниковых на улице Мясницкой.
Построенный по проекту С. Ф. Кулагина дом, стоящий на углу Чистого переулка и правой стороны Пречистенки, послужил прототипом для «калабуховского дома», в котором разворачивается действие повести Михаила Булгакова «Собачье сердце».
Постройки
- Перестройка Храма Успения Пресвятой Богородицы в Троице-Лыково (рубеж XIX—XX вв, Москва, Туркменский проезд, 12 / Одинцовская улица, 24)
- Доходное владение С. Е. И П. Е. Трындиных (1894, Большой Кисельный переулок, 12 строение 1)
- Беговая беседка Московского ипподрома на Ходынском поле (1889, 1894, совместно с И. Т. Барютиным, Москва, Беговая улица, 22) — реконструировано в 1950-е годы академиком И. В. Жолтовским.
- Колокольня при Даниловской женской общине (1900, г. Данилов, Ярославская область)
- Доходный дом (1900, Москва, Арбат, 6)
- Доходный дом С. Ф. Кулагина (1904, Москва, Пречистенка, 24)
- Перестройка дома и надворные постройки во владении Е. М. Асикритовой (1909, Москва, Проспект Мира, 4)
- Лечебница Н. В. Юрасовской (И. К. Юрасовского) 1909, Москва, Большой Николопесковский переулок, 4)
- Доходный дом С. Е. Трындина и А. Щепатьевой (1912, Москва, Арбат, 27)
- Архитектурные обмеры Храма священномученика Климента, папы Римского (1932, Москва, Пятницкая улица)
- Реставрация дома Барышникова (1930-е, Москва, Мясницкая улица, 42)
