Сын итальянца и россиянки. Родился в Риме. Живёт в Болонье. Отец — Эрнесто Вита, владевший в 1990 году в Формуле-1 командой Life, которая ни разу не прошла предквалификацию и прекратила существование за два этапа до конца сезона. Эрнесто Вита является менеджером Алессандро.
Спортивную карьеру Кузькин начал в картинге, где завоевал несколько побед и подиумов в престижных турнирах — Зимнем кубке, Кубке чемпионов, Torneo Industre, Bridgestone Cup Europe.
В 2008 году выступал в итальянском и швейцарском первенствах Формулы Renault 2.0 за команду Cram Competition, где по итогам сезона занял 14-е и 6-е места соответственно.
В 2011 Александр принял участие в первом этапе кузовной гоночной серии V8 Superstars, и в первой из двух гонок финишировал на 15 месте.
