Родилась 1 июня 1867 года в деревне Тарасовка, сейчас входящей в состав Камешкирского района Пензенской области, в многодетной крестьянской семье. Национальность — эрзя.
Открытие творческого таланта Ефимии Петровны принадлежит её сыну, Илье Петровичу Кривошееву, который с 1922 года записывал исполняемые ею произведения. Широкую известность имя Кривошеевой получило после публикации в 1936 году в газете «Правда» произведения «Лайшема Кировдо» (эрз. «Плач о Кирове»).
Всего от Е. П. Кривошеевой записано более 50 произведений разных жанров. Первый сборник её произведений «Лайшемат ды морот» (эрз. «Плачи и песни») был издан в 1937 году.
Умерла 24 июня 1936 года, в городе Саранск.
