Изучал философию в Цюрихе, затем стал коммерческим директором гамбургской фирмы Rudolf Otto Meyer, в 1906 г. основал в Мангейме новое производство, специализировавшееся на изготовлении паровых котлов. В 1920-е гг. дела у фирмы Кребса шли особенно удачно, и он приступил к собиранию собственной художественной коллекции, посвятив её французскому импрессионизму.
Кребсом был приобретён ряд полотен Сезанна, Гогена, ван Гога, его собрание считалось наиболее значительной в Германии частной коллекцией импрессионистов. Коллекция Кребса находилась в его доме в Хольцдорфе под Веймаром (в настоящее время часть Веймара), где он жил со своей гражданской женой, пианисткой Фридой Кваст-Ходапп.
После смерти Кребса от рака коллекция оставалась в подвале его дома, в котором в 1945 г. расположилась штаб-квартира Советской армии, и была затем вывезена в СССР и помещена в Государственный Эрмитаж. В 1996 г. часть работ из собрания Кребса была выставлена Эрмитажем.
