Семья
Родился в семье мелкого чиновника. Братья — Герман Борисович (1871—1947) инженер, архитектор, доктор технических наук, член-корреспондент Академии архитектуры СССР, Александр Борисович, инженер (1874 — скончался в конце 1890-х годов), Борис Борисович (1884—1936) композитор, музыковед, выдающийся деятель в области музыкальной культуры России. Сестра — Софья Борисовна (1875—1954) в годы советской власти была служащей государственных учреждений. Жена — Любовь Васильевна, урожденная Миловидова, в конце XIX века в юности участвовала в революционно-демократическом движении, но после революции 1917 года резко отрицательно относилась к переменам в России, приняв решение остаться в эмиграции. Дочери — Людмила, Екатерина, Любовь. Вторым браком Л. Б. Красин был женат на Тамаре Владимировне Миклашевской, художнице, работавшей в созданной Максимом Горьким комиссии по сохранению художественных ценностей, а затем в системе внешней торговли. Дочь — Тамара Леонидовна Красина, в замужестве Тарасова, киновед, кинокритик, литератор. После смерти Красина его вдове и дочери, которой было три года была назначена правительственная пенсия.
Внуки и правнуки Л. Б. Красина: дети его дочери Любови — от первого брака — Жан Франсуа Бержери (1927—1977), его дети — Николай, Бенжамен, Анна; от второго брака с Эммануелем д’Астье де Ля Вижери (d’Astier de La Vigerie) — Кристоф д’Астье де Ля Вижери, Жером д’Астье де Ля Вижери (его сын Жюльен). Сын Тамары Тарасовой-Красиной — Константин Константинович Тарасов, его дети: Леонид Тарасов, Дарья Тарасова, Анна Тарасова (Хариссон), дети Леонида (праправнуки Л. Б. Красина — Константин и Арсений Тарасовы).
Биография
Родился в городе Кургане, Тобольской губернии. Окончил Тюменское Александровское реальное училище (1887). В 1887—1891 годах учился в Санкт-Петербургском технологическом институте. Участвовал в деятельности оппозиционных студенческих кружков, в том числе марксистского кружка Михаила Бруснева, известном под названием группы Бруснева. В 1890 году ненадолго высылался из Петербурга, в 1891 за участие в студенческой демонстрации во время похорон писателя Н. В. Шелгунова исключён из института и вновь выслан из столицы.
Вынужденный сделать перерыв в учёбе, Красин поступил на военную службу вольноопределяющимся в военно-техническую часть в Нижнем Новгороде. В мае 1892 года за участие в кружке Бруснева был арестован, находился в одиночной камере Таганской тюрьмы в Москве до конца марта 1893 г. Был освобожден и отправлен в Тулу для окончания военной службы в 12-м пехотном полку. Отбыв воинскую повинность, Красин из Тулы поехал в Крым, где жил до декабря 1894 г. под надзором полиции.
В августе 1894 г. по случаю приезда Александра III в Ливадию был выслан из Крыма, работал на строительстве Харьково-Балашовской железной дороги в Воронежской губернии — рабочим, десятником.
В 1895 в очередной раз арестован по тому же делу Бруснева, приговорён к ссылке в Иркутск, где тогда жили его родители, на 3 года. Отбывая ссылку, работал на строительстве железной дороги, в том числе на инженерной должности (несмотря на отсутствие диплома). В 1897 году вернулся из ссылки в европейскую часть России и поступил в Харьковский технологический институт, который окончил в 1900 году.