Родился в 1817 г., происходил из старинного греческого рода, в 1863 г. причисленного к русскому дворянству; воспитанник Ришельевского лицея в Одессе, по окончании которого в 1836 г. поступил фейерверкером в гвардейскую конную артиллерию. 6 февраля 1840 г. Костанда был произведён в офицеры, в 1849 г. получил в командование № 2 батарею гвардейской конной артиллерии и в том же году был произведён в полковники. Во время Восточной войны Костанда был командирован в действующую армию в распоряжение главнокомандующего. В 1854 г. он был начальником штаба в отряде генерала Бельгарда и участвовал с ним в бою при Четати, во время которого командовал кавалерией левого фланга, а при отступлении — авангардом. Затем Костанда был назначен состоять в распоряжении генерала Шильдера и командовал отдельным отрядом (2 батальона, 10 орудий и сапёрная рота), имевшим целью действовать против турецкой флотилии на Дунае у Рущука. Далее Костанда сформировал полк из валахов, болгар, сербов и греков, с которым вошел в состав Мало-Валахскского отряда и принимал участие в боевых действиях. При осаде Силистрии во время штурма Арабского форта Костанда был ранен пулей в ногу и контужен осколком гранаты, вследствие чего должен был вернуться в Санкт-Петербург. Боевыми наградами Костанды были: золотая сабля с надписью «За храбрость», ордена св. Анны 2-й степени и св. Владимира 4-й степени с мечами и бантом. 6 декабря 1858 г. Костанда был назначен состоять при генерал-фельдцейхмейстере и произведён в генерал-майоры. В 1863 г. он принял участие в усмирении польского мятежа и за отличие в деле при м. Оссове был награждён орденом св. Анны 1-й степени с мечами (в 1868 г. получил императорскую корону к этому ордену). С 1863 по 1896 г. Костанда занимал ряд должностей: начальника 8-й пехотной, 5-й пехотной и 2-й гренадерской дивизий, начальника артиллерии Варшавского и Петербургского военных округов, помощника главнокомандующего войсками гвардии и Петербургского военного округа (с 1879 г.) и командующего войсками Московского военного округа (с 1888 по 1896 гг.). 30 августа 1864 г. произведён в генерал-лейтенанты, 29 июня 1874 г. назначен генерал-адъютантом, 16 апреля 1878 г. получил чин генерала от артиллерии.
Определением Правительствующего Сената, от 25 февраля 1864 года, утверждено постановление С.-Петербургского дворянского депутатского собрания от 1 августа 1863 года, о внесении во вторую часть дворянской родословной книги генерал-майора Апостола Спиридоновича Костанда, по личным заслугам, вместе с женой его Агафоклеей Александровной и сыном Александром. Герб Высочайше утвержден 20 марта 1869 г. Герб внесен в Часть 13 Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи, стр. 98. В 1896 г. Костанда был назначен членом Государственного совета и умер 23 ноября 1898 г.
Костанда был очень малого роста, очень красив в молодости (в честь его в альбоме «Утренняя Заря» в 40-х гг. были даже напечатаны стихи), отличался мягким и тихим характером и набожностью, был очень любим при дворе, находился очень часто под сильным влиянием окружающих (например, своего начальника штаба в Московском военном округе генерала С. М. Духовского). Будучи командующим войсками Московского военного округа, Костанда, следуя влечению своего доброго сердца, принимал большое участие в устройстве «бесплатной больницы военных врачей» в Москве, и ему же обязан сооружением великолепный лагерный. храм на Ходынке. Среди прочих наград имел ордена св. Станислава 1-й степени (1862 г.), св. Владимира 2-й степени (1870 г.), Белого Орла (1873 г.), св. Александра Невского (1882 г.).
