Легкой атлетикой увлеклась в начальной школе и приблизительно с того же времени регулярно тренировалась. Спортивный талант в Светлане первой разглядела учитель физкультуры Галина Шелег. Она привела ее в ДЮСШ № 1 на отделение легкой атлетики. Первым тренером Светланы Клюки стала Раиса Литвинцева. Ее наставниками были исключительно опытные спортсмены, которые сумели развить в легкоатлетке природный спортивный дар и в скором времени подготовить к разнообразным состязаниям.
Первоначально это были соревнования регионального уровня, однако со временем отменная спортсменка вышла и на международную спортивную арену. Выиграла серебряную медаль на дистанции 800 м на Чемпионате Европы по лёгкой атлетике 2006 в Гётеборге. На Чемпионате Мира 2007 финишировала на 7 месте. Ранее в спортивной карьере легкоатлетки было еще несколько показательных достижений, включая Чемпионаты России, Чемпионаты Европы, Кубки Европы и прочие — чрезвычайно значимые — соревнования.
Участница летних Олимпийских игр 2008 года. В забеге на 800 метров спортсменка заняла четвертое место.
