Происхождение
Происходил из обер-офицерских детей. В его посмертном формуляре годом рождения был отмечен 1755-й; Г. Н. Геннади в своём «Словаре» указывал иную дату рождения — 5 октября 1754 года. Однако ввиду того, что Ф. П. Ключарёв начал службу в 1766 году, надо, по-видимому, принять показание митрополита Евгения, что он родился в 1751 году.
Карьера чиновника
Известно, что первая должность Ф. Ключарёва была копиист в конторе Берг-коллегии в Москве в 1766 году. В 1767 году он был произведён в подканцеляристы, в 1776 году в канцеляристы и переведён в Могилевскую губернию. Здесь Ключарёв успел заслужить расположение белорусского генерал-губернатора графа З. Г. Чернышёва и в 1782 году получил через него место прокурора в Губернском московском магистрате. Через полтора года он был переведён прокурором в Вятский верхний земский суд, через четыре месяца после этого получил отставку с награждением чином, а 7 января 1785 года был назначен секретарём вице-президента Адмиралтейств-коллегии графа И. Г. Чернышёва. В 1792 году Ключарёв был опять уволен от службы с производством в чин надворного советника.
Служба почт-директором
Со 2 января 1795 года началась служба Ф. П. Ключарёва по почтовому ведомству, а именно в Московском почтамте. 15 июня того же года он был назначен астраханским почт-директором, а 16 апреля 1799 года — тамбовским. За свою службу на этом поприще Ключарёв был удостоен 7 июля 1800 года командорским мальтийским крестом.
26 марта 1801 года Фёдор Ключарёв был назначен московским почт-директором. На этом месте он получил чин действительного тайного советника и был награждён орденами Святой Анны I степени и Святого Владимира II степени. В этой должности Ключарёв оставался до 10 августа 1812 года, когда по распоряжению графа Ростопчина был схвачен и выслан из Москвы в Воронежскую губернию, по необоснованному подозрению в связях с французами во время Отечественной войны.
Через четыре года после этого случая Ключарёв был реабилитирован. 28 июня 1816 года, по словам формуляра Ключарёва, он «Высочайшим Его Императорского Величества указом Правительствующему Сенату, в вознаграждение за потерпенное удаление от должности, произведённое по обстоятельствам 1812 года тогдашним московским местным начальством, Всемилостивейше пожалован в тайные советники и облечён званием сенатора».
Ключарёв и масонство
В 1780 году Ключарёв был членом «Собрания университетских питомцев». В тоже самое время он познакомился с Николаем Новиковым и вступил в одну из масонских лож. С Новиковым у него сложились тесные дружеские отношения, продолжавшиеся до самой смерти Новикова. После своего освобождения из крепости Новиков поехал прежде всего в усадьбу Ключарёва и некоторое время там жил. Ключарёв принадлежал к числу тех немногих людей, с которыми Новиков часто и охотно виделся в последние годы своей жизни.
В масонстве Ключарёв носил рыцарское звание Еques ab olira tenera, а в 1781 году был Мастером стула в ложе «Святого Моисея». В 1782 году, когда русское масонство образовалось по началам, выработанным на Вильгельмсбадском конвенте, и он был избран одним из пяти членов директории восьмой провинции, председателем которой был Новиков. В 1782 году на торжественном открытии «Дружеского учёного общества» Ключарёв прочитал свою оду.
