В 1858 был профессором политехнической школы в Карлсруэ, затем в Гиссене и в Геттингене. Первые исследования Клебша относятся к математической физике, теории упругости и гидродинамике; позже он стал известен как чистый математик. Современники отмечали увлекательность его лекций.
В 1868 Клебш и Нейман основали журнал Mathematische Annalen.
В честь Клебша и Гордана названы Коэффициенты Клебша-Гордана.
К важным общематематическим идеям Клебша относится то, что он впервые ввёл в рассмотрение так называемый линейный элемент плоскости или пространства — пару, состоящую из точки и приложенного к ней направления (т.е. прямой, проходящей через данную точку). Таким образом, Клебш фактически ввёл понятия касательного расслоения и проективизированного касательного расслоения. Он использовал ввёденные им понятия для исследования дифференциальных уравнений, которые он трактовал как связь точек плоскости или пространства с приложенными в них направлениями, и создал для этого так называемую теорию коннексов.
Из-за ранней смерти Клебша некоторые его работы так и не были завершены, а некоторые отредактированы и опубликованы посмертно.
Труды
Кроме множества мемуаров, Клебш написал несколько отдельно изданных трудов, из которых известны:
- Theorie der Elastizit?t fester K?rper (1863)
- Theorie der Abelschen Functionen (1866, с Паулем Горданом)
- Theorie der bin?ren algebraischen Formen (1871)
- Th?orie de l??lasticit? des Corps Solides. Traduite par Barr? de Saint-Venant et Flamant, avec des notes ?tendues de Saint-Venant. Dunod, Paris (1883, посмертно)
