Начал обучение по специальностям «протестантская теология» и «сравнительное религиоведение» в берлинском университете, позднее перешёл в en:Albert Ludwigs University of Freiburg. В середине 1920-х годов продолжил обучение в Лейпцигском университете по этнологии и психологии и окончил образование в 1927 году. Там же, в Лейпциге, он заинтересовался коренными народами Америки,.
Как активный троцкист, Кирхгоф вынужден был покинуть Германию после прихода к власти нацистов. Он обосновался в Мексике, где быстро завоевал репутацию компетентного учёного и стал одним из основателей Национальной школы антропологии и истории в 1938 г. Занимал различные должности в es:Universidad Nacional Aut?noma в Мехико.
В изучении доколумбовых культур Кирхгофф ввёл в оборот названия двух соседних культурных регионов — Месоамерика, где были сконцентрированы крупнейшие цивилизации Центральной Америки, и Аридоамерика, где из-за неблагоприятных природных условий местные индейцы вели кочевой образ жизни и отставали в развитии от своих соседей.
