Вырос в Граце, где сделал первые шаги в игре на скрипке и фортепиано и в музыкальной композиции под руководством Вильгельма Майера, Иоганна Бувы и других местных специалистов. Учился музыке в консерваториях Праги и Лейпцига, защитил диссертацию по музыковедению в Венском университете. Учителями Кинцля были в разное время Эдвард Ганслик, Ференц Лист и Йозеф Крейчи; последнему Кинцль обязан ранним знакомством с музыкой Вагнера: Крейчи взял его с собой в Байройт на премьеру «Кольца Нибелунгов», и вагнеровское понимание оперного жанра сильно повлияло на Кинцля.
По преимуществу Кинцль был оперным композитором, и наибольшую известность принесла ему опера «Евангелист» (нем. Der Evangelimann; 1895). Другие его оперы: «Urvasi» (1886), «Heilmar der Narr» (1892), «Дон Кихот» (1898), «Der Kuhreigen» (1911). Кинцль считается также, наряду с Гуго Вольфом, важнейшим песенным композитором со времён Шуберта. В числе прочих малых вокальных произведений Кинцля был и первый государственный гимн Австрии (до 1929 г.).
Музыковедческие труды Кинцля включают биографию Вагнера (1904), книгу «Музыкальная декламация» (нем. «Die musikalische Declamation») и множество статей.
