Родился под именем Мориц Кон в еврейской семье; в 1871 году принял католицизм и новую фамилию Капоши по названию города своего рождения. После окончания Венского университета был назначен приват-доцентом (1866 год) по кафедре дерматологии и сифилидологии, с 1875 года профессором, а с 1879 года преемником профессора Гебры по руководству университетской клиникой накожных болезней. Первые его научные работы проходили под руководством Гебры, который ему поручил обработать 2-й том его обширного курса о накожных болезнях (1870 год - 1876 год).
Кроме многочисленных исследований об отдельных видах накожных болезней (Lupus crythematosus и др.) Капоши напечатал: «Die Syphilis der Schleimhaut» (1866 год); «Die Syphilis der Haut und der angrenzenden Schleimh?ute» (Вена, 1872 год-1875 год); «Pathologie und Therapie der Hautkrankheiten» (1886 год-1887 год, 4 изд. 1893 год, переведён на русский язык в 1883 году и сл.); «Pathologie und Therapie d. Syphilis» (1891 год).
