В католической церкви прославлен как мученик и святой.
Виленский период
Родился в 1580 году во Владимире-Волынском в семье православных, в крещении был назван Иоанном. Его отец был, по одним сведениям, небогатым купцом ; по другим сведениям, он был простым сапожником . Ещё подростком вскоре после Брестской унии 1596 года Кунцевич переехал вместе с родителями в Вильно.
Около 1604 года он был пострижен в монашество (Братство святого Василия Великого) с именем Иосафат. Уже тогда он пишет сочинения о необходимости восстановления единства Западной и Восточной Церкви под началом папы римского, постоянно проповедует и обращает в унию значительное количество людей, за что был прозван православными «душехватом».
В 1609 году был посвящен в священники католическим епископом, а в 1614 году Иосафат стал архимандритом виленского монастыря Святой Троицы. В том же году митрополит Иосиф Руцкий взял Кунцевича с собой в Киев для помощи в обращении православных киевлян в унию. В Печерском монастыре, видя отказ монахов переходить в униатство, стал настаивать на преимуществах унии и произносил речи, возмутившие иноков, которые стащили его с амвона и сильно избили, однако после богословского диспута враждебность улеглась.
Полоцкий период
В 1617 году назначен коадъютором Полоцкого архиепископа (в Витебске), а с конца 1618 года — самостоятельным Полоцким архиепископом.
Первыми шагами Кунцевича в новой должности стало восстановление храмов (в том числе Полоцкого Софийского собора), учреждение церковно-приходских школ, «чистка» клира. Одновременно он выступал как решительный сторонник единства Западной и Восточной церквей. Вместе с тем активность Кунцевича вызвала неоднозначную реакцию. В октябре 1618 года при попытке посещения Могилёва власти города закрыли перед ним ворота и пригрозили расправой. Кунцевич пожаловался польскому королю Сигизмунду III, который жестоко расправился с непокорным городом: руководителей восстания казнили, на жителей наложили большой штраф и отобрали все православные церкви. Данное событие вошло в историю как Могилёвское восстание.
Кунцевич выхлопотал у короля грамоту на подчинение всех православных монастырей и церквей, находившихся в пределах полоцкой епархии, после чего разослал по епархии грамоты, возвещавшие о соединении церквей, и требовал от священников, чтобы они со своими прихожанами присоединились к унии, угрожая в противном случае лишить священников приходов и передать их, вместе с церквами, униатам.
В марте 1620 года на обратном пути из Москвы в Киев прибыл Иерусалимский патриарх Феофан III, который восстанавливал ликвидированную после Брестской унии 1596 года православную иерархию. Во время пребывания в Киеве в хиротонисовал игумена Михайловского монастыря Иова (Борецкого) на митрополита Киевского, Мелетия Смотрицкого на архиепископа Полоцкого, Исаию Копинского во епископа Перемышля. Он посвятил новых епископов взамен существовавших, чем вызвал крайнее неодобрение польских католиков. В частности, в обход Кунцевича епископом Полоцка был поставлен Мелетий Смотрицкий, действия которого были расценены в Польше как подстрекательство к мятежу и покушение на интересы римско-католических иерархов. В частности, король Сигизмунд писал:
На Кунцевича поступали многочисленные жалобы со стороны православных, в которых он обвинялся в различного рода зверствах. Так, В 1623 году в Варшаве состоялся сейм, на котором выступил Лаврентий Древинский. Потребовав прекратить преследования православных, он сказал:
