Биография
Родился 8 января 1932 года в Ленинграде.
В 1954 году окончил механико-математический факультет МГУ по специальности «Математика».
С осени 1954 аспирант МГУ, преподаватель механико-математического факультета МГУ.
В мае 1957 года защитил кандидатскую диссертацию (научный руководитель О. А. Олейник).
С января 1957 года по февраль 1963 года преподавал на кафедре дифференциальных уравнений МГУ.
С 1958 по 1960 год работал по совместительству в Институте теоретической и экспериментальной физики Академии наук СССР.
С 1963 года до 1974 года работает в Свердловске, в Свердловском отделении Математического института имени В. А. Стеклова (ныне — Институт математики и механики УрО РАН). Здесь Ильиным получены значимые научные результаты в различных областях математики и её приложений. Одновременно ведёт активную преподавательскую работу на кафедре математического анализа Уральского государственного университета.
В 70-е — 80-е годы работал в Уфе в Отделе физики и математики Башкирского филиала АН СССР, возглавляя сектор дифференциальных уравнений.
8 января 1988 года защитил докторскую диссертацию «Метод согласования асимптотических разложений для дифференциальных уравнений с частными производными».
С осени 1988 года до осени 1994 работает профессором кафедры вычислительной математики и уравнений математической физики Уральского политехнического института, с 1990 года — ведущим научным сотрудником Института математики и механики УрО РАН.
В марте 1994 года Ильин избран членом-корреспондентом Российской академии наук, в апреле того же года стал заведующим отделом уравнений математической физики ИММ УрО РАН.
В 1995 году А. М. Ильину (совместно с О. А. Олейник) за цикл работ «Асимптотические методы в математической физике» присуждена премия имени И. Г. Петровского РАН .
В мае 2000 года А. М. Ильин избран действительным членом Российской академии наук.
В 2001 году А. М. Ильину (в коллективе с М. В. Карасёвым и В. С. Буслаевым) за цикл работ «Асимптотические методы исследования уравнений математической физики» присуждена Государственная премия РФ в области науки и техники.
В 2000—2002 гг. Ильин сотрудничал с Бурятским государственным университетом; 2001—2002 гг. — директор Института математики и информатики БГУ.
С сентября 2002 года — профессор кафедры вычислительной математики Челябинского государственного университета.
В 2008 году преподавал в УрГУ.
Монографии
- Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. — М.: Наука, 1989. — 336 с. — ISBN 5-02-013939-4
- Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 248 с. — ISBN 978-5-9221-1056-3
