Зигель обучался в университете Гумбольдта в Берлине математике, физике и астрономии. Среди его учителей были М.Планк и Ф.Фробениус, благодаря влиянию которого Зигель и стал математиком. В 1917 во время Первой мировой войны был мобилизован в армию. После войны обучался в Гёттингенском университете, где его руководителем стал Э.Ландау. C 1922 года профессор математики во Франкфурте-на-Майне. C 1940 года в эмиграции в США. Работал в в Институте высших перспективных исследований в Принстоне. После войны вернулся в Гёттинген.
Работы Зигеля в основном лежат в области теории чисел, дифференциальных уравнений и теории функций комплексного переменного. Также ему принадлежат важные работы в небесной механике.
Лауреат премии Вольфа (1978).
Книги на русском языке
- Зигель К. Автоморфные функции нескольких комплексных переменных - М: Гостехтеориздат, 1954
- Зигель К. Лекции по небесной механике - М, 1959
