Образование закончил в русской филологический семинарии при Лейпцигском университете. Получив в 1880 степень доктора философии за диссертацию «Die letzten Jahre des zweiten Punischen Krieges», Зелинский работал в Мюнхене и Вене и пробыл в Италии и Греции около двух лет.
С 1887 преподавал древние языки в Петербургском историко-филологическом институте (и жил на профессорской квартире там же).
Больше всего Зелинский занимался исследованием древнегреческой комедии, преимущественно аттической, которой посвящены его работы на русском, немецком и латинском языках: «О синтагмах в древнегреческой комедии» (Санкт-Петербург, 1883, магистерская диссертация); «De lege Antimachea scaenica» (Санкт-Петербург, 1884); «О дорийском и ионическом стилях в древнеаттической комедии» (Санкт-Петербург, 1885); «Die Gliederung der Altattischen Komedie» (Лейпциг, 1885); «Die M?rchenkomedie in Athen» (П., 1885); «Quaestiones comicae» (П., 1887) и др. Ему принадлежат также издания «Царя Эдипа», «Аякса» Софокла и XXI книги Ливия с русскими примечаниями, статьи по критике текста трагедий Софокла и схолий на них (ЖМНП, 1892) и др.
Интерес Зелинского сосредоточился главным образом на следующих областях филологического знания:
- Цицерон и его роль в мировой культуре. Наиболее крупные работы его в этой области — издание пятой речи Цицерона против Верреса, перевод речей Цицерона (отчасти в сотрудничестве с Алексеевым, Санкт-Петербург, 1903), «Цицерон в истории европейской культуры» («Вестник Европы», 1896, февраль), «Cicero im Wandel der Jahrhunderte» (Лейпциг, 1897), «Уголовный процесс 20 веков назад» («Право», 1901, №№ 7 и 8), «Das Clauselgesetz in Ciceros Reden» (Лейпциг, 1904, Supplementband к "Philologus").
- Гомеровский вопрос. Стоит отметить: «Закон хронологической несовместимости и композиция Илиады» (сборник «??????????», Санкт-Петербург, 1897), «Die Behandlung gleichzeitiger Ereignisse im antiken Epos» (Лейпциг, 1901; Suppl. к "Philologus") и "Старые и новые пути в гомеровском вопросе" (ЖМНП, май, 1900).
- История религий: «Рим и его религия» («Вестник Европы», 1903), «Rom und seine Gottheit» (Мюнхен, 1903), «Раннее христианство и римская философия» («Вопросы философии и психологии», 1903), «Соперник христианства Гермес, трижды великий» («Вестник Европы», 1904), «Hermes und die Hermetik» («Archiv f?r Religionswis senschaft», 1905).
- История идей и история античной культуры. Большая часть главным образом популярных статей в этой области объединена в сборнике «Из жизни идей» (т. I, Санкт-Петербург, 1905); ср. «Die Orestessage und die Rechtfertigungsidee» («Neue Jahrb. f?r das class. Alterthum», 1899, №№ 3 и 5) и "Antike Humanit?t" (ibid., 1898, 1 и 1902).
- Психология языка. «Вильгельм Вундт и психология языка» («Вопросы философии и психологии», 1902).
- Сравнительная история литературы. Ряд введений к переводам произведений Шиллера («Семела», «Орлеанская дева»), Шекспира («Комедия ошибок», «Перикл», «Антоний и Клеопатра», «Юлий Цезарь», «Венера и Адонис», «Лукреция») и Байрона («Гяур», «Абидосская невеста», «Осада Коринфа»), вышедшим под общей редакцией С. А. Венгерова. К той же области относятся статьи «Мотив разлуки» (Овидий — Шекспир — Пушкин, «Вестник Европы», 1903) и "Die Tragoedie des Glaubens" («Neue Jahrb. f?r das class. Alterthum», 1901).
- В связи преподаванием в средних школах России им были составлены доклады, напечатанные в "Трудах комиссии по вопросу об улучшении средней школы": «Образовательное значение античности» (т. VI) и "О внешкольном образовании" (там же, т. VII).
В популярном изложении те же мысли в защиту классического образования были изложены в публичных лекциях Зелинского, изданных под заглавием «Древний Мир и мы» (второе издание в сборнике «Из жизни идей», т. II). Отличительная черта всех перечисленных трудов Зелинского — блестящее соединение острого анализа и глубокого философского и психологического синтеза.
Некоторое время состоял постоянным сотрудником в журнале «Филологическое обозрение», который издавался в городе Москве, а также печатался в воронежском журнале «Филологические записки».
Зелинский интересовался новаторским искусством Айседоры Дункан, произнес вступительное слово на вечере Дункан 22 января 1913 года в Консерватории, где та в сопровождении оркестра Русского музыкального общества и хора Театра музыкальной драмы исполняла "Ифигению в Авлиде" Глюка, и принял участие в судьбе российских последователей Дункан—студии «Гептахор».
Внебрачным сыном Зелинского от В. В. Петуховой был переводчик, филолог и драматург Адриан Пиотровский.
В 1920 Ф. Ф. Зелинский эмигрировал в Польшу. До 1935 был заведующим кафедрой классической филологии в Варшавском университете. Член Польской Академии Литературы.
По мнению некоторых исследователей древнегреческого театра, в том числе, В.Н.Ярхо, и переводчика С.В.Шервинского, переводы Зелинского довольно далеки от оригинала. В них, в частности, придавалась анахронистическая психологическая мотивация действий персонажей, что нередко искажало смысл происходящего.
