Уроженец Лотарингии и воспитанник Лейденского университета.
Занимался геометрией древних греков, перевёл сочинения Диофанта. исследовал поризмы Эвклида и прочее. В сочинении «Invention nouvelle en Alg?bre» (1629) первый дал геометрическое объяснение отрицательных корней уравнений.
В своём трактате по тригонометрии (Гаага, 1626) Жирар привёл в стройную систему все известные до него теоремы плоской и сферической тригонометрии и дал несколько новых. Ему также принадлежит теорема, что общая площадь вписанных в круг четырёхугольников, которые можно построить по данным четырём сторонам, меняя их порядок, равна произведению трёх различных диагоналей, разделенному на удвоенный диаметр круга.
Впервые сформулировал основную теорему алгебры в следующих словах:
Жирар ввёл в математику два классических символа: символ корня произвольной степени (до него символ радикала использовался только для квадратного корня) и знак плюс-минус.
