Спортивная карьера
Начало карьеры
Слободан Живоинович семь раз выигрывал юниорские и молодёжные чемпионаты Югославии в разных возрастных категориях, от 12 до 21 года. В 1981 году он стал чемпионом Европы среди юношей и выиграл юношеский Открытый чемпионат Италии. В рамках этого же турнира он провёл свой первый матч на «взрослом» уровне, уступив испанскому ветерану Мануэлю Орантесу. В этом же году он впервые выступил в составе сборной Югославии в Кубке Дэвиса во встрече с командой Израиля.
В 1983 году Живоинович помог команде Югославии взять верх над испанцами в четвертьфинальном матче Европейской зоны Кубка Дэвиса, выиграв две своих игры из трёх. В итоге югославы выиграли Европейскую зону и обеспечили себе участие на будущий год в Мировой группе Кубка Дэвиса. На следующий год в Салониках, выступая в паре с местным теннисистом Георгиосом Каловелонисом, он дошёл до своего первого финала на профессиональном турнире (уровня «Челленджер»).
Пик карьеры
В 1985 году Живоинович вошёл в число лучших теннисистов мира. В марте он одержал две победы в одиночных матчах против австралийских теннисистов, в том числе Пэта Кэша, в рамках встречи в Кубке Дэвиса (сборная Югославии, однако, проиграла со счётом 3-2), а затем в Нанси вышел в первый в карьере финал турнира Гран-при. В мае он в паре с бельгийцем Либором Пимеком вышел в полуфинал Открытого чемпионата Италии, а в июле в Бостоне, также с Пимеком, выиграл свой первый турнир Гран-при. В октябре благодаря его победам над Анри Леконтом и Янником Ноа в матче с командой Франции сборная Югославии сохранила за собой место в Мировой группе Кубка Дэвиса. В ноябре, победив последовательно 14-ю, 13-ю и вторую ракетку мира, Живоинович дошёл до полуфинала Открытого чемпионата Австралии в одиночном разряде. В итоге он закончил сезон в числе 50 лучших теннисистов мира как в одиночном, так и в парном разряде.
1986 год стал рекордным в парной карьере Живоиновича. За год он семь раз с пятью разными партнёрами доходил до финала турниров в парном разряде и три из них выиграл, включая Открытый чемпионат США, где он выступал с эквадорцем Андресом Гомесом. После этой победы он поднялся на первую строчку в рейтинге среди теннисистов, выступающих в парном разряде, и удерживал эту позицию с перерывами до середины ноября, в итоге закончив сезон на втором месте в рейтинге, сразу за Гомесом. В одиночном разряде он сначала дошёл до полуфинала на Уимблдонском турнире, уступив там первой ракетке мира Ивану Лендлу, а потом в ноябре выиграл турнир Гран-при в Хьюстоне.
В 1987 году Живоинович выиграл два турнира в парном разряде с Борисом Беккером и дважды дошёл с Гомесом до полуфинала в турнирах Большого шлема, но даже эти успехи не позволили ему остаться в десятке сильнейших. В одиночном разряде он продвинулся к октябрю до самого высокого в карьере 19 места в рейтинге, но в отдельных турнирах его результаты оставались скромными; наибольшего успеха он добился на Уимблдоне, выйдя в четвертьфинал, где уступил Джимми Коннорсу, а в четырёх турнирах Гран-При он добрался до полуфинала, каждый раз проигрывая одному из лидеров рейтинга: Ноа, Беккеру, Лендлу или Стефану Эдбергу.
