Родился в семье отставного секунд-майора Петра Александровича Епанчина (1753-1822). Окончив Морской корпус вторым по успехам, был произведён 27 декабря 1805 года в чин мичмана. В 1823 году командуя 14-пуш. шхуной ”Радуга” выполнял гидрографические работы в Финском заливе. На следующий год командуя 16-пуш. шлюпом «Свирь» выполнял опись берегов Финского залива и 6 октября 1824 года из-за ошибки в счислении сел на мель у острова Нерва, не смог сняться и корабль был разбит волнами, экипаж был спасен бригом "Олимп". В 1827 г. капитан-лейтенант Епанчин, командуя 48-пуш. фрегатом «Проворный», в составе эскадры контр-адмирала Л. П. Гейдена, принял деятельное участие в Наваринском сражении и повредил и вывел из строя два турецких фрегата. В 1828—1830 гг. продолжал крейсерство в Средиземном море и Архипелаге, командуя 74-пуш. кораблём «Александр Невский», и в составе эскадры контр-адмирала П. И. Рикорда принял участие в блокаде Дарданелл. В 1830 г. награждён орденом св. Георгия 4-й степени № 4490 за выслугу 25 лет в офицерских чинах. Командовал в 1832-1837 годах 110-пушечным кораблем ”Император Петр I” и в составе эскадр находился в практических плаваниях в Балтийском море и Финском заливе. В июне-сентябре 1835 года в составе эскадры вице-адмирала П. И. Рикорда доставил Гвардейский корпус из Кронштадта в Данциг, а затем перевез его в Ревель. В 1835 году награжден орденом Святого Владимира 3-й степени. В 1838 году был произведён в контр-адмиралы и назначен командиром 2-й бригады 1-й флотской дивизии. В 1843 году награжден орденом Святого Станислава 1-й степени. В 1846 г. назначен командующим 3-й флотской дивизией и награжден орденом Святой Анны 1-й степени. В кампанию 1847 года, имея флаг на 74-пушечном корабле «Ингерманланд» (капитан 2-го ранга С. В. Воеводский), командовал Сводной дивизией Балтийского флота, крейсеровал на Балтике и в Немецком море до Доггер-банки. В мае 1848 года 3-я дивизия Балтийского флота (6 линейных кораблей, 1 фрегат, 1 бриг и 1 пароход) под командованием Епанчина совершила переход к датским берегам и крейсировала между островами Мен, Рюген и Борнгольм. В том же году произведён в вице-адмиралы и утвержден в должности начальника дивизии. В 1850 году Епанчину было дано особое, весьма ответственное поручение. По воле императора Николая I, почти весь Балтийский флот был отправлен в датские воды, с целью энергичным образом повлиять на решение шлезвиг-голштейнского вопроса. В это время политическое преобладание России в Европе достигло своего апогея, и влияние русского царя было чрезвычайно; одного появления нашего флота в датских водах оказалось достаточным, чтобы спасти Данию от грозившей ей опасности. Датский король Фридрих VII Ольденбург высоко оценил помощь России, 18 сентября 1850 года лично посетил эскадру и пожаловал вице-адмиралу Епанчину знаки ордена Данеброга 1-й степени с бриллиантами, сохранилась легенда, что, представляясь Королю, Иван Петрович сказал: “Не бойся, король Датский, Епанчин с тобою!”. В том же году награжден орденом Святого Владимира 2-й степени. В 1853 г. Епанчин был назначен Ревельским военным губернатором и главным командиром Ревельского порта и награжден золотой табакерской с алмазами - "За участие в Комитете о пересмотре морского Устава". Во время Крымской войны командовал шхернной флотилией для защиты берегов от Бьёрке до Або. В 1855 г. Епанчин был назначен председателем морского генерал-аудиториата, в 1856 году произведён в адмиралы и награжден орденом Белого Орла - "За беспорочную выслугу 50 лет в офицерских чинах". В 1859 году награжден орденом Святого Александра Невского. В 1865 году в честь 60-летия службы в офицерских чинах награжден золотой табакеркой. В 1867 г. назначен председателем главного военно-морского суда. В 1868 году награжден бриллиантовыми знаками к ордену Святого Александра Невского. В 1872 году награжден орденом Святого Владимира 1 степени. На службе Епанчин отличался твердостью характера и чрезвычайной энергией, в частной жизни — добротой, приветливостью и хлебосольством. За свою службу Епанчин удостоился получить 40 раз монаршее благоволение.
В память службы Епанчина во флоте, с Высочайшего соизволения, на пожертвованный им капитал в Инвалидном императора Павла I доме содержался один пенсионер из старейших матросов.
