Работы Егорова относятся к дифференциальной геометрии, теории интегральных уравнений, вариационному исчислению и теории функций действительного переменного.
Биография
Дмитрий Фёдорович Егоров родился в Москве в семье преподавателя математики Фёдора Ивановича Егорова (1845—1915). А 18 декабря 1869 года он был крещён в Михайло-Архангельской церкви при 2-й Московской военной гимназии. В 1883—1887 годах учился в 6-й Московской гимназии. С 1887 года — студент математического отделения физико-математического факультета Московского университета. В 1891 году Д. Ф. Егоров окончил университет с дипломом 1-й степени и по ходатайству В. Я. Цингера и П. А. Некрасова оставлен в нём для приготовления к профессорскому званию. Уже в 1892 году появилась первая научная публикация — статья в журнале Математический сборник. В 1893 году сдал магистерские экзамены и 27 января 1894 года был принят в число приват-доцентов Московского университета.
Помимо научных занятий преподаёт сразу в нескольких учебных заведениях Москвы: в 5-й мужской гимназии (до 1896 года), в частной гимназии Ф. И. Креймана и в учительском институте. Затем начинает преподавать в Московском Николаевском сиротском институте (1895—1900) и в родной 6-й Московской гимназии (1896—1903).
22 сентября 1899 года защищает магистерскую диссертацию «Уравнения с частными производными 2-го порядка по двум независимым переменным», а в 1901 году — докторскую (защита сочинения «Об одном классе ортогональных систем», результаты которой вошли в классический трактат об ортогональных системах Г. Дарбу, состоялась 23 марта 1901 года).
С 1 июня 1902 года «с Высочайшего соизволения» он отправлен «с учёной целью сроком на один год» за границу; посещает лекции в Берлине, Геттингене, Марбурге, Париже.
По возвращении, 31 августа 1903 года Д. Ф. Егоров был назначен экстраординарным профессором, а 14 марта 1904 года — ординарным профессором Московского университета. В 1905 году получает орден Св. Анны 3-й степени.
Лето 1906, 1907, 1908 годов из-за неспокойной обстановки в России он проводит в командировках за границей.
5 октября 1908 года Д. Ф. Егоров обвенчался с австрийской подданной, дочерью чешского музыканта Анной Ивановной Гржимали (01.06.1877—1960).
Начиная с 1910 года Д. Ф. Егоров стал систематически вести математический семинар, посвящавшийся из года в год различным областям математики; с тех пор математические семинары постепенно стали обычной формой учебной работы в вузах. Особо следует отметить, что им был создан семинар по математическому анализу, положивший начало московской школе теории функций вещественной переменной.
В мае 1917 года совет Московского университета избрал Д. Ф. Егорова на 4 года помощником ректора.
С момента основания в 1921 году при Московском университете Научно-исследовательского института математики и механики I МГУ и до 1930 года Д. Ф. Егоров был его действительным членом и директором (с 1924 года).
С 1921 года — вице-президент, а с 1923 года — президент Московского математического общества.
6 декабря 1924 года Д. Ф. Егоров становится членом-корреспондентом Академии наук .
В 1929 году был подвергнут гонениям по религиозным убеждениям и в 1930 году арестован. Проходил по делу «Всесоюзной контрреволюционной организации „Истинно православная церковь“» (катакомбной церкви) вместе с известным философом А. Ф. Лосевым. Умер 10 сентября 1931 года в больнице, после голодовки, объявленной в тюрьме.
Учениками Егорова были академики Н. Н. Лузин, П. С. Александров, а также И. Г. Петровский, И. И. Привалов, В. В. Степанов, В. В. Голубев, Л. Н. Сретенский, Д. Е. Меньшов.
