Отец Дрю был мастером серебряных дел, и Дрю унаследовал дело в 1748 году. В 1789 году он оставил дело и полностью посвятил время энтомологии. Он углубился в энтомологию и стал президентом общества энтомологов Лондона в 1780—1782 годах. Умер в Turnham Green (общественный парк расположенный возле шоссе Чизик, в предместье Чизик, в Лондоне) и был похоронен в Сент-Мартин-ин-зе-Филдсе.
С 1770 до 1787 год он опубликовал три тома: Иллюстрации натуральной истории (англ. Illustrations of Natural History), в котором выставлены больше 240 рисунков экзотических насекомых. Позже он был с исправлениями переиздан под новым названием «Иллюстрации экзотической энтомологии» (англ. Illustrations of Exotic Entomology) в 1837 году.
Дрю Друри был заядлым коллекционером, и его энтомологическая коллекция составляет 11000 экземпляров.
Иллюстрации экзотической энтомологии
-
Жук-геркулес (Dynastes hercules)
-
Goliathus
-
Усачи (Cerambycidae)
-
Charaxes и другие бабочки
-
Виды Cethosia
-
Battus philenor и Papilio polyxenes
-
Саранча
-
Ascalapha odorata и Estigmene acrea
-
Богомол и Привиденьевые
-
Сетчатокрылые
-
Стрекозы
