В 1943 г. с первого курса Оксфордского университета, где Доусон изучал математику, ушёл на военный флот. После демобилизации в 1947 г. поступил в Кембриджский университет со специализацией по искусству, а затем окончил архитектурную академию в Лондоне. С 1953 г. работал как архитектор.
Среди реализованных проектов Доусона — новые здания Оксфордского и Кембриджского университетов.
В 1981 г. Доусон был избран в Королевскую Академию художеств, в 1993—1999 гг. был её президентом.
