В 1893—1897 годах учился на историко-филологическом факультете Московского университета. Кадет с 1905 года; после революции отошел от политической деятельности.
Ранние работы Дживелегова посвящены в основном проблемам западноевропейского средневекового города. В дальнейшем научные интересы Дживелегова затрагивали главным образом историю западноевропейской культуры, особенно культуры Возрождения. Редактор и автор отдельных статей в сборниках «Отечественная война и русское общество» и «Великая реформа» (оба — М., 1911)
Работы Дживелегова по политической арменистике в основном посвящены истории армяно-русских и армяно-турецких отношений на фоне дипломатической борьбы вокруг Армянского вопроса во второй половине XIX - начале XX века. Ученый считал: есть армянский вопрос в Турции, и есть армянский вопрос на Кавказе, их нельзя сливать воедино. «[[Армянский вопрос в Турции - вопрос международный, если не вполне, то в значительной мере. Армянский вопрос на Кавказе - вопрос русской, окраинной политики, Алексей Карпович|Армянский вопрос в Турции - вопрос международный, если не вполне, то в значительной мере. Армянский вопрос на Кавказе - вопрос русской, окраинной политики]]», - писал он в статье «Армянский вопрос в Центральном комитете партии Народной Свободы». Соответственно должно быть и два варианта решения: один - для Турецкой (Западной) Армении, другой - для Закавказья.
Первой работой Дживелегова, в которой были проанализированы основные тенденции армяно-русских отношений, дана оценка национальной политики Российской империи на Кавказе и поставлен вопрос о будущем устройстве Закавказья, стала написанная в октябре 1905 года и изданная в 1906 году книга «Армяне в России». Позднее взгляды историка на эти проблемы были уточнены в других работах, но в основном подтверждают главные выводы его первой книги.
Дживелегов предложил свой вариант будущего устройства Закавказья. В его основе лежала идея признания исторической законности единого многонационального Российского государства. Вместе с тем ученый отмечал, что грубая политика содействия русификации армян (закрытие школ, преследование печати, отобрание имущества у армянской церкви, препятствование тому, чтобы армяне занимали какие бы то ни было должности) и разжигания национальной розни между ними и кавказскими татарами(1), проводимая реакционным крылом царского правительства, угрожает единству России. Именно поэтому автор и берет на себя роль критика такой национальной политики на Кавказе, вызвавшей обострение русско-армянских отношений на рубеже веков. «Нужно привить культуру Кавказу, а не насаждать в нем человеконенавистничество. А это можно сделать только одним путем - нужно дать полную свободу культурной деятельности. Перед ней не устоит ничто. Началом такой политики может послужить введение суда присяжных и земства, венцом ее - предоставление автономии краю», - читаем в его работе «Армяне в России».
Закавказье является частью свободной России и связано с ней общностью войск, финансовой системы и иностранной политики. Оно посылает своих представителей в центральный парламент. Во внутренних вопросах оно самостоятельно. Закавказье имеет свой сейм в Тифлисе, избирающийся на основе всеобщей, равной, прямой и тайной подачи голосов из такого расчета, чтобы на 25 тысяч избирателей приходился 1 депутат. Ответственное министерство осуществляет исполнительную власть. Все права личности, общественные свободы гарантированы. Всеобщее, бесплатное, обязательное начальное обучение на родном языке учащихся, но с обязательным изучением других главных местных языков. Обязательное обучение русскому как государственному языку. Отделение церкви от государства. Закавказье делится на округа с самым широким местным самоуправлением, выкроенные таким образом, чтобы были приняты по возможности в расчет этнические и культурные особенности и чтобы селения и каждый округ представляли собою нечто целое и однородное в этом отношении. Все должностные лица избираются всеобщим, равным и прямым голосованием. Для должностных лиц низших административных делений обязательно знание двух из трех главных местных языков (армянский, грузинский, татарский), для служащих в центральном Закавказском управлении и для судей - всех трех. Судьи независимы и несменяемы. Принципы их избрания определяются сеймом. Вооруженные силы составляет народная милиция, которая только тогда выступает за пределы Закавказья, когда опасность грозит всей России или Закавказью.
