Окончил физический факультет ВГУ имени Ленинского комсомола в 1970 году, аспирантуру ВГУ по кафедре теоретической физики (1974), кандидат физико-математических наук. В 1974—1991 — преподаватель, доцент кафедры математической физики ВГУ. С 1990 — депутат Воронежского областного совета, руководитель фракции «Демократическая Россия», в 1991—1993 — представитель президента России в Воронежской области. В августе 1991 возглавлял штаб противодействия ГКЧП в Воронежской области.
В декабре 1993 был избран депутатом Государственной думы, был членом Комитета по делам общественных объединений и религиозных организаций, членом Мандатной комиссии. Являлся членом фракции «Выбор России», был заместителем её председателя, разошёлся с большинством членов фракции по вопросу отношения к войне в Чечне (был противником ухода в оппозицию к Кремлю из-за чеченского вопроса) и вышел из неё. В 1995 был одним из лидеров депутатской группы «Россия», лояльной по отношению к президенту Борису Ельцину.
В 1995 и 1999 вновь баллотировался в Государственную думу, избран не был. После прекращения депутатских полномочий вернулся к преподаванию на физическом факультете ВГУ. Продолжил заниматься общественно-политической деятельностью. С 1994 — сопредседатель движения «Выбор России». Председатель Воронежской общественной организации «Объединенный демократический центр» (ОДЦ), защищающей интересы граждан, в частности, пенсионеров и других социально уязвимых слоёв населения. Редактор газеты ОДЦ «Мы — граждане». По словам Давыдкина,
Женат, имеет троих детей. Увлечения: теннис, плавание, лыжи, баскетбол, садоводство и огородничество.
