О знаменитости

Биография

Александр Гротендик: биография

Систематических политических взглядов, например анархических, социалистических или коммунистических Гротендик не выказывал, но, будучи человеком с обостренной совестью и воспринимая мир в черно-белых тонах, он был известен своей активной жизненной позицией. В знак протеста против подавления инакомыслия в СССР (Процесс Синявского-Даниэля) Гротендик отказался ехать в Москву на XV Математический конгресс в 1966, где ему должны были вручить Филдсовскую премию, но поехал во Вьетнам в разгар войны, где читал лекции об этальной топологии студентам эвакуированного в джунгли Ханойского университета. Развязка наступила в конце 1960-х. Во время «Парижской весны 1968» Гротендик заметил, что его коллеги-математики в основном поддерживают не студентов, а «буржуазное» правительство, что его возмутило. В 1969 он узнаёт, что Институт высших научных исследований (IH?S), где он работал много лет, частично финансируется военными, и уходит из него. Далее он обращает внимание на то, что математики тоже делятся на «аристократию» и «крепостных», а также что происходит своеобразная эксплуатация — когда влиятельный ученый получает работу молодого математика, особенно не его ученика, он отклоняет её под благовидным предлогом («это не актуально», «это тупиковый путь» и т.д), а сам пользуется идеями отклонённой работы в своём творчестве. Ещё чаще происходит просто игнорирование трудов молодых математиков. Также он указал на существование научных «мафий». Гротендик удаляется в Монпелье, где он когда-то самостоятельно открыл теорию меры, бросает математику. Частично он ещё занимается биологией, экологией и даже эзотерикой. В 1977 его привлекают к суду за предоставление жилья незаконному иммигранту. Лишь некоторые из его бывших коллег и друзей поддержали его, большинство осталось равнодушными, а некоторые даже выступили против него. В 1988 ему присуждают (вместе с его учеником Пьером Делинем) премию Крафорда (Crafoord), от которой он отказывается.

По состоянию на 2012 год живёт в районе Пиренеев и почти не подаёт о себе вестей.

Математические работы

Объём работ А.Гротендика колоссален. В этом с ним может сравниться разве что Эйлер. Но общую характеристику трудов дал он сам в книге «Урожаи и посевы», обозначив следующие ключевые темы:

Топологические тензорные произведения и ядерные пространства.
«Непрерывная» и «дискретная» двойственность (производные категории, «шесть операций»).
«Йога» Римана-Роха-Гротендика (K-теория, связь с теорией пересечений).
Схемы.
Топосы.
Этальные и l-адические когомологии.
Мотивы и мотивная группа Галуа (?-категории Гротендика).
Кристаллы и кристальные когомологии, «йога» коэффициентов де Рама, коэффициентов Ходжа.
«Топологическая алгебра»:?-стэки, derivateurs; когомологический формализм топосов как основа для новой гомотопической алгебры.
Ручная топология.
«Йога» анабелевой алгебраической геометрии, теория Галуа — Тейхмюллера.
«Теоретико-схемная» или «арифметическая» точка зрения на правильные многогранники и правильные конфигурации произвольного рода.

Здесь под «йогой» Гротендик подразумевает не саму теорию, а её основы, благодаря которым теорию можно дальше развивать.

Первая из этих тем принадлежит функциональному анализу, остальные — в основном c алгебре и алгебраической геометрии, 12-я даже связана с элементарной геометрией. Сам Гротендик наиболее важной считает тему мотивов. Наиболее разработанными являются теория схем и этальных и l-адических когомологий. За пределами алгебры огромное значение для топологии имело создание на основе работ Гротендика топологической K-теории, в основном в работах Майкла Атьи, а также Фридриха Хирцебруха, Рауля Ботта и Джона Адамса.

Особенности математического творчества

Гротендик считает, что каждый шаг в доказательстве теорем должен быть совершенно понятен. В отличие от многих математиков, считающих каждую теорему с простым доказательством тривиальной и маловажной, он так не считает. Всякая теорема у него распадается на ряд простейших лемм. С одной стороны это облегчает чтение его трудов, с другой запоминание многочисленных новых понятий иногда становится тяжким (вообще, несмотря на то, что Гротендик доказал много фундаментальнейших утверждений, например, обобщенную теорему Римана-Роха, его вклад в математику в основном заключается во введении общих фундаментальных понятий — в этом он, пожалуй, самый яркий «бурбакист»). Из-за этого многие математики «задачной школы», которые считают, что цель математики — решение задач, по возможности с минимумом введения новых понятий, его (классического «создателя теорий») недолюбливают. Кроме того из-за точки зрения Гротендика на то, что доказательство должно заключаться в разбиении на ряд очевидных шагов он, например, не признал доказательство знаменитой «проблемы четырёх красок», которая была доказана при помощи вычислений на компьютере, причём его смущала не возможность ошибки программы или сбоя компьютера, сколько именно невозможность обозреть это доказательство для человека.

Книги на русском языке

Гротендик А. Теория когомологий абстрактных алгебраических многообразий. — Международный конгресс математиков в Эдинбурге. — М: ИЛ, 1962.
(также Удмуртский университет, 1999.)