Научная деятельность
В 1870 г. окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета. С 1871 г. преподаватель анатомии и физиологии растений в Санкт-Петербургском технологическом институте. В 1876 г. сопровождал профессора Н. П. Вагнера на Белое море. Материалы, полученные драгой, были переданы в Санкт-Петербургский университет, наблюдения же над физическими явлениями Белого и Мурманского морей напечатаны в «Известиях Императорского русского географического общества» за 1878 г. Григорьев доказал, что предположение о заходе ветви Гольфстрима в Белое море неверно.
В 1879 г. Григорьев был командирован от Географического общества в экспедицию, снаряженную на средства А. М. Сибирякова, на паровой шхуне «Норденшёльд», с целью обогнуть материк Азии с юга и прийти на помощь барону А. Е. Норденшёльду, зазимовавшему в то время с пароходом «Вега» у берегов Сибири. У берегов японского острова Хоккайдо шхуна села на мель; удалось, однако, спасти собранные коллекции, а Григорьев, воспользовавшись вынужденной остановкой в Японии, занялся этнографическими исследованиями над айнами.
Возвратившись в 1880 г. в Россию, Григорьев принес в дар собранные коллекции: зоологическую — Императорской Академии Наук, а этнографическую — географическому обществу. В том же 1880 г. Григорьев избран в секретари отделения этнографии географического общества. В следующем 1881 г., по случаю международного географического конгресса в Венеции, соединенного с географической выставкой, Григорьев был назначен главным комиссаром русского отдела выставки, который его трудам обязан своим выдающимся успехом. В 1883 г. Григорьев избран в секретари общества, которым состоял до 1903 г.
В 1886 г. Григорьев вновь посетил Соловецкие острова, а в 1887 г. участвовал в экспедиции географического общества на Новую Землю, где им были собраны естественно-исторические коллекции, переданные в музей Академии Наук. В 1889 г. Григорьев был одним из делегатов общества на географическом конгрессе в Париже.
В 1890—1892 гг. принял живейшее участие в планах Ф. Нансена, снабдив его картами северных морей. Последнее его крупное предприятие — снаряжение тибетской экспедиции Г. Ц. Цыбикова (1899—1902 гг.) и подготовка к изданию описания этого путешествия «Буддист-паломник у святынь Тибета». Из-за его отставки (в 1903 г.) и кончины, данный труд был напечатан только в 1918 г.
В последние годы жизни А. В. Григорьев состоял членом Русского Комитета для изучения Средней и Восточной Азии в историческом, археологическом, лингвистическом и этнографическом отношении. Войдя в состав Комитета, Григорьев вместе с В. В. Радловым, Л. Я. Штернбергом, В. Л. Котвичем во многом содействовал трудам Б. О. Пилсудского по изучению сахалинских айнов и ороков, амурских гиляков, ольчей, гольдов.
