Михаил Григорашвили родился в Дербенте (Российская империя) 6 февраля 1888 г. в семье учителя. В 1906 г. поступил в Институт инженеров путей сообщения Имп. Александра I. Григорашвили с раннего возраста был заинтересован авиацией и был одним из организаторов студенческого воздухоплавательного кружка и редактором издававшегося там журнала «Аэромобиль». Учителями молодого авиаконструктора были Н. А. Рынин и М. В. Заустинский. Вместе с ними студент Григорашвили участвовал в 1908 г. в организации ИВАК. В аэроклубе Григорашвили познакомился со многими пионерами российской авиации, в том числе с В. Лебедевым и С.Щетининым.
Для совершенствования навыков пилотирования Григорашвили был направлен аэроклубом во Францию в лётную школу Пишофа, где в июле 1911 г. получил пилотское «бреве» 577 и стал одним из первых российских лётчиков. После возвращения в Россию Григорашвили работал инструктором в лётной школе ИВАК и совершил ряд удачных показательных полётов в городах Прибалтики, Сибири и Украины. В 1913 г. Григорашвили первым из студентов защитил диплом по авиационной специальности.
В Первой мировой войне Григорашвили работал на заводе Щетинина, а затем главным инженером на фабрике «Мельцер», где воздушные винты собственной системы «Г» были испытаны на самолётах российского Военно-воздушного флота. Винты по своим характеристикам были лучше новейших зарубежных образцов. Их крупносерийное производство было развёрнуто на заводе «Мельцер», который стал к началу 1917 г. ведущим предприятием промышленности по выпуску воздушных винтов. Во многом, благодаря Григорашвили, российская авиация в годы Первой мировой войны не испытывала недостатка в этом виде продукции.
После Октябрьской революции Григорашвили был вынужден покинуть Россию. Он перебрался в Тбилиси, где работал инженером в Министерстве путей сообщения Грузии.
После установления советской власти в Грузии Григорашвили был вынужден покинуть родину и эмигрировал в США. С 1921 г. работал конструктором на авиационном заводе «Гэллендет Эркрафт» в штате Род-Айленд, но вскоре переехал в один из центров американской авиации Дейтон на предприятие «Дейтон-Райт». В 1923 г. стал конструктором на крупнейшей в Америке авиационной фирме «Кёртис-Райт». В 1926 г. Григорашвили принял американское гражданство. В 1934 г. Григорашвили основал фирму «Грегор Эркрафт» и построил оригинальный лёгкий самолёт «GR-1». В 1936 г. Григорашвили по приглашению канадской фирмы «Кар энд Фаундри» переехал в Форт-Уильям (провинция Онтарио), где реализовал проект своего истребителя биплана FDB-1. Таким образом, Григорашвили стал одним из основателей канадской авиационной промышленности.
В сороковых годах Григорашвили работал на должность главного конструктора в компании «Чеис Эркрафт».
Михаил Григорашвили умер в 1953 г. в Трентоне, штат Нью-Джерси, США.
