Родился 20 октября 1838 года в селе Гарбово Люблинского уезда Люблинской губернии. Его родители: отец — князь Сергей Григорьевич (1803—1868), отставной капитан гвардейской артиллерии, писатель; мать — Мария Ивановна урождённая графиня Езерская (1819—1881). Братья и сёсты: Юлия (1840—1914, фрейлина), Мария (1841—1896, замужем за камергером австрийского двора графом Фридрихом Руммерскирхом), Екатерина (1844—1864), Лев (1845—1915, магистр права Московского университета, главный винодел Главного управления уделов), Фёдор (1850—1920, камергер, предводитель дворянства Хвалынского уезда Саратовской губернии).
Образование получил в Пажеском корпусе, откуда выпущен 16 июня 1856 года корнетом в лейб-гвардии Гусарский полк; 12 мая 1858 года прикомандирован к штабу Гвардейского корпуса для подготовки поступления в Николаевскую академию Генерального штаба и 25 августа поступил в неё; 12 апреля 1859 года произведён в поручики и 17 октября 1860 года — в штабс-ротмистры. Окончив 18 декабря 1860 года курс в Академии, был назначен состоять при главном штабе Кавказской армии; 19 января 1861 года за успехи в науках произведён в ротмистры.
В кампании 1861 года в составе Адагумского отряда генерал-майора Бабыча принимал участие в ряде экспедиций против горцев. В марте—мае находился в Абинском ущелье и занимался исправлением дорог между лагерем отряда и укреплениями Николаевским, Крымским и Ольгинским, все эти занятия сопровождались многочисленными перестрелками с горцами. В конце мая был в движении к Геленджикской бухте, причем отличился при овладении неприятельских позиций на хребте Кецегур. За отличие в кампании был награждён 16 января 1861 года орденом св. Анны 3-й степени с мечами и бантом.
22 января 1862 года Голицын был произведён в подполковники и, прослужив весну и лето на штабных должностях в Тифлисе, 16 сентября переведён в лейб-гренадерский Эриванский полк, где занял должность командира сводно-стрелкового батальона.
В кампании 1863—1864 гг. принял участие, в составе того же Адагумского отряда, в походе против горцев в Абхазию, причем с 26 декабря 1863 года по 17 января 1864 года временно командовал полком. 26 мая 1864 года уволен на полгода в отпуск; 2 октября того же года произведён в полковники.
10 декабря 1865 года Голицын был назначен командиром 14-го гренадерского Грузинского полка, которым командовал в течение шести лет. За приведение полка в образцовое состояние 13 августа 1868 года награждён орденом св. Анны 2-й степени с мечами. 21 сентября 1871 года назначен флигель-адъютантом к Его Императорскому Величеству с оставлением в занимаемой должности, а в следующем году, 16 апреля, — командиром лейб-гвардии Финляндского полка. 30 августа 1873 года произведён в генерал-майоры и назначен в Свиту Его Императорского Величества. 26 августа 1876 года был удостоен ордена св. Владимира 3-й степени.
30 августа 1876 года Голицын назначен военным губернатором и командующим войсками Уральской области и наказным атаманом Уральского казачьего войска. В сентябре 1880 года временно исполнял дела Оренбургского генерал-губернатора и командующего войсками Оренбургского военного округа; 26 февраля 1883 года произведён в генерал-лейтенанты.
5 января 1885 года уволен от занимаемой должности военного губернатора и наказного атамана и назначен присутствовать в 1-м департаменте Сената.
16 января 1892 года командирован в Тобольскую губернию для устройства продовольственной части, в феврале с той же целью посетил Шадринский, Камышловский и Екатеринбургский уезды Пермской губернии и Троицкий уезд Оренбургской губернии. 1 января 1893 года назначен членом Государственного совета.
14 мая 1896 года был произведён в генералы от инфантерии и после смерти С. А. Шереметева в декабре этого же года назначен главноначальствующим Кавказской администрации, командующим войсками Кавказского военного округа и атаманом Кавказских казачьих войск. 2 марта 1897 года назначен генерал-адъютантом с оставлением в занимаемых должностях. Был одним из инициаторов принятия закона о конфискации имущества армянской церкви от 12 июня 1903 года. 14 октября того же года на Коджорском шоссе близ Тифлиса, генерал Голицин был тяжело ранен в результате террористического акта, совершённого членами армянской социал-демократической партии Гнчак. 11 августа 1904 года за труды по управлению Кавказом награждён орденом св. Владимира 1-й степени. В должности главноначальствующего Голицын пробыл до 1 января 1905 года, когда был назначен состоять при особе Его Императорского Величества. После реформы Государственного совета (1906) Голицын остался его членом, входил в группу правых.
Умер 28 марта 1907 г. в Санкт-Петербурге, похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.
Григорий Сергеевич Голицын был женат на Марии, дочери генерал-лейтенанта графа Ф. В. Орлова-Денисова, детей у них не было.
Среди прочих наград имел ордена св. Станислава 1-й степени (16 апреля 1878 г.), св. Анны 1-й степени (26 февраля 1881 г.), св. Владимира 2-й степени (5 апреля 1887 г.), Белого Орла (1 апреля 1890 г.), св. Александра Невского (2 апреля 1893 г., алмазные знаки к этому ордену пожалованы 1 января 1901 г.).
