Спортивная карьера
До середины 70-х годов теннис в Израиле не относился к числу популярных видов спорта, и Шломо Гликштейн стал первым израильским теннисистом, добившимся успеха на международном уровне. Он начал заниматься теннисом только в 10 лет, и только в 16 лет оставил футбол и баскетбол, чтобы сосредоточиться на теннисе. В этот период он уже входил в десятку сильнейших юниоров мира, и уже с восемнадцатилетнего возраста защищал цвета сборной Израиля в Кубке Дэвиса. С 18 до 21 года Гликштейн служил в АОИ и не выезжал за границу, участвуя только в соревнованиях внутри Израиля. В 19 лет он впервые стал чемпионом Израиля и после этого завоёвывал это звание ещё восемь раз подряд.
Наконец, в 1979 году Гликштейн, после окончания военной службы, перешёл в разряд профессионалов. Уже в начале следующего года он выиграл профессиональный турнир серии Гран-При, Открытый чемпионат Тасмании в Хобарте. В этом же году он, проиграв во втором круге Уимблдона Бьорну Боргу, выиграл утешительный турнир Wimbledon Plate. Осенью того же года Гликштейн ещё дважды выходил в финал турниров Гран-При, но не смог одержать в них победу; на пути к финалу турнира в Тель-Авиве он обыграл Илие Настасе, в тот момент уже сдававшего свои позиции лидера мирового тенниса.
1981 год стал для Гликштейна столь же удачным; он выиграл свой второй турнир в одиночном разряде, теперь в Нью-Йорке, и трижды играл в финале в парном разряде. В этом же году он стал первым израильтянином, выигравшим теннисный турнир Маккабианских игр. На пике карьеры, в 1982 году, Гликштейн достиг 22 места в рейтинге АТР. В 1983 году он преподнёс главную сенсацию в своей карьере, победив в первом круге турнира в Монте-Карло первую ракетку мира Ивана Лендла.
После этого Гликштейн ещё один раз играл в финале турнира Гран-При в одиночном разряде и три раза в парах. Последним крупным успехом для него стал выход в финал Открытого чемпионата Франции в парном разряде в 1985 году, где его партнёром был именитый швед Ханс Симонссон; таким образом, он стал первым израильтянином в финале турнира Большого шлема, и прошло почти 20 лет до того, как этот успех повторил Энди Рам.
В 1986 году сборная Израиля, благодаря усилиям Гликштейна и Амоса Мансдорфа, выиграла в финале Европейской группы у Швейцарии и после двух неудачных попыток в предшествующие годы впервые вышла в Мировую группу. На следующий год сборная добилась ещё бо?льшего успеха, победив в Мировой группе сборную ЧССР и выйдя в четвертьфинал Кубка Дэвиса, где проиграла индийцам; этот успех сборной Израиля удалось превзойти только через 22 года. Всего за 12 лет Гликштейн сыграл за сборную 66 матчей и одержал в них 44 победы (рекордный для Израиля показатель).
В последние годы карьеры Шломо Гликштейн прибавил к своим титулам также три победы в турнирах класса «Челленджер», проводившихся в Израиле: два в одиночном и один в парном разряде.
Последним годом в большом теннисе для Гликштейна стал 1988 год; в этом году он играл только в парах и выиграл «челленджер» в Иерусалиме в паре с Мансдорфом. В этом же году он возглавил Израильский теннисный центр в Рамат ха-Шароне. До 1999 года он возглавлял сборную Израиля в Кубке Дэвиса.
