Закончил классическое отделение филологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в 1952 году. Хотя Леонид Александрович получил диплом с отличием, из-за национального фактора не мог получить место преподавателя или научного сотрудника, и работал школьным учителем. С 1961 по 1970 год Л. А. Гиндин работал в Секторе этимологии и ономастики Института русского языка АН СССР, затем перешел в Институт славяноведения и балканистики АН СССР. В 1966 году защитил кандидатскую диссертацию «Язык древнейшего населения юга Балканского полуострова». В 1974 году — докторскую диссертацию «Древнейшая ономастика Восточных Балкан».
В последние годы жизни итогом его совместной работы с В. Л. Цымбурским стали монографии «Население гомеровской Трои» (М., 1993; автор — Л. А. Гиндин) и «Гомер и история Восточного Средиземноморья» (М., 1996; авторы — Л. А. Гиндин и В. Л. Цымбурский).
