Генрих V был сыном Ульриха I, герцога Каринтии, и Юты Церинген, дочери маркграфа Бадена Германа II. В политической борьбе в Германии середины XII века Генрих V склонялся на сторону Вельфов против Гогенштауфенов, однако до открытого разрыва с императором дело не дошло. В 1158—1160 гг. Генрих участвовал в итальянских походах императора Фридриха I Барбароссы, а позднее отправился в Византию для переговоров о заключении германо-византийского союза против Венеции.
Генрих V был женат на Элизабет Траунгау, дочери Леопольда, маркграфа Штирии, однако детей не имел. После смерти Генриха ему наследовал его брат Герман.
