В 1817 году семья Гензельтов переселилась в Мюнхен. В возрасте трёх лет Адольф начал учиться играть на скрипке, два года спустя на фортепиано (в том числе у Антона Хальма). В 1832 году получил стипендию короля Баварии Людвига I, благодаря чему мог шесть месяцев учиться играть на фортепиано у Иоганна Непомука Гуммеля в Веймаре.
Его дебют 29 ноября 1832 года в Мюнхене принёс ему значительный успех. Затем до 1834 года Гензельт изучал композицию в Вене у Симона Зехтера.
Совершая успешное четырёхлетнее турне по городам Германии и России, Гензельт в 1836 году встречался в Карловых Варах с Фредериком Шопеном. 24 октября 1837 года в Бад-Зальцбрунне (ныне Щавно-Здруй) женился на Розалии Фогель, приятельнице Иоганна Вольфганга фон Гёте.
В 1838 году Гензельт был назначен придворным пианистом российской императрицы Александры Фёдоровны и генеральным инспектором царских воспитательных заведений для благородных девиц в Санкт-Петербурге. Благодаря этой должности Гензельт следующие сорок лет мог влиять на музыкальную жизнь России, при этом он полностью оставил занятия композицией к 30-летнему возрасту и ушёл с концертной сцены в 35 лет. Среди его многочисленных учеников — Альфред Генрих Эрлих (ещё в германский период), Николай Зверев, Ингеборг Старк, Али Линдберг и другие.
В 1876 году Гензельту было пожаловано дворянство.
Скончался во время лечения на курорте Вармбрунн (ныне Цеплице-Слёнске, квартал польского города Еленя-Гура).
