Норбан был одним из представителей homo novus, чьи предки никогда не занимали высоких государственных должностей. В должности народного трибуна привлёк к ответственности Квинта Сервилия Цепиона за поражение в битве при Араузионе. Около 89 года Норбан был претором, а затем пропретором в Сицилии. После кончины вождей партии марианцев Гая Мария и Луция Корнелия Цинны, Норбан стал консулом на 83 год, когда марианцы готовились оказывать сопротивление возвращавшемуся из Греции Луцию Корнелию Сулле.
Во время гражданской войны 83—82 до н. э. Норбан был одним из командующих армией марианцев. Под его командованием находилась армия, набранная в Риме, со включением отрядов из остальной Италии. Первая битва Норбана с армией Суллы произошла возле Канузия в районе горы Тифаты, в котором погибло 6000 солдат Норбана и 70 солдат Суллы. После поражения Норбан отступил в Капую, после чего Сулла предпринял неудачную попытку мирных переговоров с ним. Возле Фавенции Норбан и консул 82 года Гней Папирий Карбон начали битву против Квинта Цецилия Метелла Пия в крайне неудачных условиях и были разбиты. В этой битве у Норбана погибло до 10000 солдат, а ещё 6000 перебежало на сторону сулланцев.
Вскоре после этого один из подчинённых Норбана, Альбинован, тайно перешёл на сторону Суллы вслед за солдатами своего легиона и в качестве доказательства своей верности собрал у себя и убил всех командиров армии Норбана, причём планировалось, что и Норбан должен был быть убит. После этого предательства и после сдачи сулланцам города Аримина и находившихся в окрестности войск, Норбан в отчаянии покинул свои войска и отплыл на Родос. Через несколько месяцев, когда ставший диктатором Сулла стал требовать от жителей Родоса выдать Норбана, он покончил жизнь самоубийством на городской площади.
