Биография
Происходил из дворянской семьи православного вероисповедания. С 1872 года учился во второй Петербургской гимназии. В восемнадцатилетнем возрасте — после кончины матери и внезапного паралича отца был вынужден оставить учёбу и два года давать частные уроки, служить воспитателем в училище для глухонемых. В 1885 году сдал экзамены экстерном при 10-й Петербургской гимназии.
В 1886 году Валериан Константинович женился на Юлии Михайловне Спиро (скончалась 30. 03.1922), изучавшей тогда в университете медицину. От этого брака у них было трое сыновей: Сергей, Михаил и Владимир.
Поступил на физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета, который окончил в 1889 году, однако в процессе учебы обнаружил больший интерес к минералогии и почвоведению. После окончания университета был оставлен на кафедре для подготовки к профессорскому званию. В 1893 году Агафонов был назначен консерватором минералогического кабинета университета и занимал эту должность до 1895 года. Участвовал в экспедиции профессора В. В. Докучаева по почвенно-геологическому изучению Полтавской губернии и напечатал очерк Прилукского уезда. В 1895 году Агафонов был откомандирован за границу для продолжения образования и подготовки диссертации. Прожил около трёх лет в Женеве, где работал под руководством профессора Соре. В 1903 году защитил магистерскую диссертацию под заглавием «К вопросу о поглощении света кристаллами и о плеохроизме в ультрафиолетовой части спектра».
Революционная деятельность
Ещё в студенческие годы Агафонов был близок к будущему основателю «Союза освобождения» и кадетской партии В. И. Вернадскому. Принимал участие в земляческом движении, был близок к революционным кружкам. В 1901 году за участие в демонстрации на Казанской площади высылался из Санкт-Петербурга, но вскоре вернулся в город.
В 1903 году Агафонов был назначен преподавателем Петербургского политехнического института. Однако, в январе 1905 он подал заявление об увольнении, в знак протеста против событий Девятого января. С этого времени Агафонов занялся активной революционной деятельностью. Работал в Совете объединённых землячеств, участвовал в издании «Накануне», «Известий крестьянских депутатов», «Трудовой России». На втором съезде партии социалистов-революционеров, проходившем в Финляндии, вступил в партию.
В 1906 из-за преследования полиции он выехал в Париж, где вошёл в эсеровскую группу. В конце 1907 вместе с Я. Л. Делевским возглавил эсеровскую группу «инициативного меньшинства», которая в 1909 году была преобразована в Союз левых социалистов-революционеров. Вместе с Делевским был редактором-издателеи газеты «Революционная мысль», которая изавалась в Лондоне, а затем в Париже в 1908—1909 годах. Свои статьи в это время подписывал псевдонимом Северский. Основным лейтмотивом его публикаций был призыв к усилению террористической деятельности.
После Февральской революции в 1917 года Агафонов входил в центральный комитета русских беженцев во Франции, много сделав для отправки революционеров-эмигрантовв Россию. По распоряжению Керенского в Париже была создана комиссия по разбору архивов бывшей заграничной агентуры Департамента полиции во главе с Е. П. Раппом, в состав которой вошёл и В. К. Агафонов. Вернувшись в сентябре 1917 года в Россию, Агафонов издал сенсационную книгу «Заграничная охранка», составленную на основе секретных документов заграничной агентуры.
В 1920 году Агафонов продолжил научную работу, прерванную революционными событиями: в Симферопольском Таврическом университете ему было предоставлено место профессора на кафедре физической географии.
В эмиграции
В 1921 г. Агафонов был командирован в Париж для установления научных связей с Сорбонной. Из этой поездки на родину он не вернулся.
В 1920-х гг. по поручению Парижской Академии наук и Французского института агрономических исследований провел ряд экспедиций по изучению почв территории Франции. На основе собранных материалов была составлена почвенная карта Франции.