Вереншёлль родился в коммуне Эйдскуг, вырос в Конгсвингере, где начал в 1872 году обучение живописи. С 1874 года учился в Осло, в 1875 году переехал в Мюнхен, продолжив там своё образование. Вдохновлённый французской живописью и движением натурализма, отправился в 1881 году в Париж. В 1883 году вернулся в Норвегию.
Вереншёлль — автор жанровых картин с изображениями крестьянства, портретов (Бьёрнстьерне Бьёрнсона, Генрика Ибсена и др.), пейзажей, иллюстраций к сборнику «Норвежские народные сказки» П. К. Асбьёрнсена и Й. Э. Му и норвежскому изданию «Круга земного» исландского поэта Снорри Стурлусона.
