Веньер происходил из влиятельного венецианского семейства из которого помимо него вышли три дожа, а также восемнадцать прокураторов и военачальников.
Франческо был старшим сыном Джованни Веньера и Марии Лоредано, дочери Леонардо Лоредано. Служа Венецианской республики он возглавлял многие административные учреждения, был подестой в Падуе и Вероне. Также Веньер был послом в Ватикане у папы Павла III. Его состояние было одним из крупнейших в Венеции того времени.
11 июня 1554 года Франческо Веньер был избран дожем. В свои 65 лет он выгодно отличался от своих двоих предшественников, которых из-за старости надо было водить под обе руки.
На два небольших года правления дожа пришлось расширение арсенала. После войны Камбрейской лиги, венецианский арсенал вырос по площади, захватив под свои нужды драгоценные островные земли. Были укреплены береговые защитные сооружения.
2 июня 1556 года Веньер умер и был похоронен в церкви Сан Сальвадор. С 1557 по 1561 год цехом Сансовино было сделано надгробие из цветного мрамора в благодарность за многочисленные строительные подряды, которые он получал при правлении дожа.
