Роберт Самуил Вейгельт родился 15 января 1814 года. Отец — Уоган Карл Людвиг Вейгельт, купец. Мать — Мария София, урожденная Зассен (Von-der-Sassen).
Закончил с серебряной медалью Имперскую академию художеств. 26 ноября 1835 года в звании свободного художника определен в Комиссию для возобновления Зимнего дворца в качестве помощника архитектора.
3 января 1938 года произведен в коллежские регистраторы и награжден золотою медалью на голубой ленте для ношения в петлице в память возобновления Зимнего дворца.
С 1 мая 1844 года по 1 апреля 1850 года находился при производившейся под ведомством Кабинета его Императорского Величества перестройке Мраморного, ныне Константиновского дворца и служебного при нем дома младшим архитектором.
30 декабря 1849 года определен в Комиссию по перестройке Исаакиевского собора рисовальщиком.
1 мая 1854 мая 1 Санкт-Петербургской Императорской академии художеств за искусство и познания в архитектурном художестве признан академиком с правами и преимуществами. В награду за труды и усердие оказанные при сооружении Исаакиевского собора пожалован кавалером ордена Св. Станислава 3-й степени и сверх того пожалован золотой медалью на Андреевской ленте для ношения в петлице.
17 апреля 1855 года назначен на работы по сооружению памятника императору Николаю I. 6 ноября 1856 года получил бронзовую темную медаль на Андреевской ленте в память войны 1853-1856 гг. 29 ноября 1856 года произведен в губернские секретари со старшинством. Указом Правительствующего сената от 4 августа 1859 года № 94 по званию академика Императорской академии художеств утвержден в чине титулярного советника с 30 апреля 1858 года.
Был женат на Луизе Федоровой. Имел сыновей: Роберта, Адольфа, Владимира и дочерей: Марию, Ольгу и Александру.
Умер 22 февраля 1867 года в Александровской больнице от туберкулеза.
