Окончил юридический факультет Киевского университета, работал в Киеве юристом. В свободное время сочинял и исполнял, аккомпанируя себе на пианино, песни на языке идиш. Длительное время Варшавский не записывал свои песни, будучи убеждён в их невысокой художественной ценности, однако по совету Шолом-Алейхема он решил опубликовать сборник из 25 песен с предисловием Шолом-Алейхема, который имел большой успех среди читателей.
Песня «Слёзы мельника» в исполнении Сидора Беларского звучит в фильме братьев Коэнов «Серьёзный человек».
