Гражданская война и межвоенное время
Учился в Дмитровском городском начальном училище, затем на бухгалтерских курсах. В Красной Армии с марта 1919 года. Воевал красноармейцем на Южном фронте, затем служил в гарнизоне Дмитрова. В марте 1921 года участвовал в подавлении Кронштадтского восстания.
В 1921 году окончил Детскосельские командные курсы тяжёлой артиллерии (1921), в 1926 году экстерном сдал экзамен за полный курс Первой артиллерийской школы, в 1931 году окончил Курсы усовершенствования командного состава артиллерии. С 1921 года служил в артиллерии, командовал взводом, был помощником командира батареи, начальником связи дивизиона тяжёлой артиллерии особого назначения Высшей артиллерийской школы комсостава в городе Луга. С 1927 года — командир батареи, затем начальник полковой школы 25-го артиллерийского полка 25-й стрелковой дивизии Украинского военного округа.
С 1934 года — помощник командира артиллерийского полка 41-й стрелковой дивизии Харьковского военного округа, с 1937 года — командир этого полка, а с марта 1939 года — начальник артиллерии этой дивизии. С ноября 1940 года — заместитель начальника артиллерии 6-й армии в Киевском Особом военном округе. С марта 1941 года — начальник артиллерии 6-го стрелкового корпуса в том же округе.
Великая Отечественная война
В этой должности полковник Варенцов вступил в Великую Отечественную войну в составе войск Юго-Западного фронта. Участвовал в оборонительных сражениях на Украине. В Киевской катастрофе сумел сохранить значительную часть артиллерии корпуса и с боями вывести её из кольца окружения, при этом присоединив к своим частям несколько тысяч красноармейцев из разбитых частей. За это был награждён своим первым орденом, повышен в звании до генерал-майора артиллерии (09.11.1941) и в должности — в ноябре 1941 года назначен начальником артиллерии 40-й армии Юго-Западного фронта. Участвовал в наступательных Елецкой операции и Барвенковско-Лозовской операции, в оборонительных Харьковской операции и Воронежско-Ворошиловградской операции. С сентября 1942 года — начальник артиллерии 60-й армии Воронежского фронта. 4 февраля 1943 года ему присвоено звание генерал-лейтеанта артиллерии, а уже 20 октября 1943 года — генерал-полковника артиллерии.
С октября 1942 года и до конца войны был бессменным командующим артиллерией Воронежского фронта (после переименования фронта в октябре 1943 года — 1-го Украинского фронта). Проявил себя отличным артиллерийским начальником. Организовывал и осуществлял артиллерийское обеспечение боевых действий войск фронта в Острогожско-Россошанской операции, в Харьковской наступательной и в Харьковской оборонительной операциях в зимне-весенней кампании 1943 года, в Курской битве, в битве за Днепр, в Корсунь-Шевченковской, Ровно-Луцкой, Проскуровско-Черновицкой, Львовско-Сандомирской, Висло-Одерской, Берлинской, Пражской наступательных операциях.
Послевоенное время
С июля 1945 года был командующим артиллерией Центральной группы войск 1-го формирования, дислоцированной на территории Австрии и Венгрии. С января 1947 года — командующий артиллерией Прикарпатского военного округа. В 1951 году окончил Высшие академические курсы при Военной академии Генерального штаба. С октября 1951 года — командующий артиллерией Закавказского военного округа. С января 1952 года - начальник Главного артиллерийского управления, одновременно с января 1952 года по май 1953 года являлся заместителем командующего артиллерией Советской Армии.