Сын этнографа и живописца Сёрена Абильдгора и младший брат известного датского ветеринара Петера Абильдгора. Получил образование в Датской королевской академии изящных искусств в Копенгагене, после чего в качестве художника уехал в Рим, где пробыл с 1772 по 1777 год. По возвращении на родину стал профессором Датской академии художеств, в 1789—1792 и затем с 1802 года был её директором. Умер близ Фредериксдаля 4 июня 1809 года.
Абильдгор считается основателем датской школы живописи. Из его многочисленных историко-аллегорических картин в замке Христианборге во время пожара 1794 года были спасены только немногие; но осталось достаточно много его картин в Копенгагене. Его ученики — Б. Торвальдсен и К. Эккерсберг.
