Сын французского актёра Пьера Марена Босле, в 1819 году обосновавшегося в Брюсселе и с 1829 г. преподававшего сценическую речь в Брюссельской консерватории. В 1830—1832 гг. играл на скрипке в одном из парижских театров. По возвращении в Брюссель поступил в консерваторию, где изучал композицию под руководством Шарля Ханссенса и Франсуа Жозефа Фети.
С 1835 г. дирижёр брюссельского оперного театра Ла Монне, с 1841 г. профессор гармонии в Брюссельской консерватории; среди его учеников, в частности, Петер Бенуа и Эмиль Матьё. Среди композиций Босле — ряд балетов (в том числе «Дриады», «Арлекин и Пьеро»), многочисленные хоровые сочинения (популярностью у бельгийских певцов середины XIX века пользовался, в частности, квартет «Неаполитанские рыбаки»). В январе 1872 г. Босле был избран действительным членом бельгийской Академии изящных искусств.
