Александр Лукич Борчанинов родился в селе Зюкайское Оханского уезда Пермской губернии в 1884 году, 28 октября (10 ноября) по данным БСЭ или 6(18) ноября по данным ГАПО. Его отец Лука Иванович Борчанинов был рабочим Мотовилихинского завода.
В 1891—1897 годах Борчанинов учился в Пермском техническом училище и Уфимском землемерном училище. Затем работал на Пермском пушечном заводе слесарем-металлистом и токарем. С 1901 года он принимал участие в революционном движении. В 1903 году вступил в РСДРП(б), входил в Пермский и Мотовилихинский комитеты партии. Был одним из руководителей Мотовилихинского вооружённого восстания в декабре 1905 года. В марте 1906 года стал членом Киевского комитета РСДРП(б). За участие в революционной деятельности Борчанинов подвергался тюремному заключению и каторжным работам, был приговорён Киевской судебной палатой к ссылке на поселение в Якутскую область.
В июне 1917 года стал председателем Мотовилихинского совета РСДРП(б). В качестве делегата II Съезда Советов участвовал в Октябрьской революции в Петрограде.
Занимал пост председателя Пермского горисполкома в ноябре—декабре 1917 года, в марте-июне 1918 года и в июне—сентябре 1921 года.
Участвовал в Гражданской войне на Восточном и Южном фронтах, был военным комиссаром 29-й и 30-й стрелковой дивизий, 16-й кавалерийской дивизии. В 1920 году был председателем Одесского губернского ревкома и членом РВС 2-й конной армии. С августа 1921 года председатель Пермской губернской ЧК, с 1922 года — председателем Тюменского, Златоустовского и Пермского окрисполкомов. В 1926—1928 годах работал инструктором ВЦИК в Москве. Награждён орденом Красного Знамени.
Умер в Ростове-на-Дону 23 марта 1932 года. Именем Борчанинова названа улица в Ленинском районе города Перми.
