Родился 12 сентября 1756 года в Санкт-Петербурге. Получив образование в Морском кадетском корпусе, Бодиско в 1777 году был произведён в мичманы. В 1780—1781 годах в эскадре контр-адмирала И. А. Борисова перешёл из Кронштадта в Ливорно и обратно, а в 1782—1784 годах в эскадре вице-адмирала В. Я. Чичагова вновь ходил в Ливорно.
В 1786 году Бодиско уже сам командовал придворной яхтой «Счастие», а в 1787 году был назначен в кругосветное плавание в экспедиции капитана Г. И. Муловского, но, ввиду предстоявшей войны со шведами, экспедиция была отменена.
В 1788 году Бодиско был произведён в капитан-лейтенанты и, командуя транспортом «Сокол», был в Гогландском сражении, после чего принял в командование пленный шведский корабль «Принц Густав» и доставил на нём в Кронштадт пленных.
Командуя фрегатом «Надежда Благополучия» в отряде капитана 2-го ранга Я. И. Тревенена, Бодиско участвовал в сражении у Гангута, а затем до поздней осени плавал в Балтийском море. 15 июля 1789 года он, в составе эскадры адмирала Чичагова, участвовал в Эландском сражении, 2 мая 1790 года — в Ревельском, а 22 июня — в Выборгском, где взял с бою в плен четыре шведских канонерских лодки и два транспорта, и 6 июля был награждён орденом св. Георгия IV класса (№ 393 по кавалерскому списку Судравского и № 746 по списку Григоровича—Степанова)
В 1793 году, командуя фрегатом «Венус», Бодиско ходил, по особому Высочайшему повелению, в Голландию и Англию с графом д’Артуа, а в 1795—1797 годах, командуя тем же фрегатом, плавал в эскадре вице-адмирала П. И. Ханыкова у берегов Англии и крейсировал с английской эскадрой в Немецком море, а также участвовал в Высочайшем смотру у Красной Горки.
В 1798 году, командуя кораблем «Эмгейтон», Бодиско крейсировал у Догерорта, а 17 ноября был произведён в капитаны 1-го ранга и уволен по прошению в отставку, в которой пробыл до августа 1801 года, когда вновь поступил на службу и командовал кораблями на Ревельском рейде. В 1804 году он получил чин капитан-командора, а в 1808 году произведён в контр-адмиралы.
Начальствуя сухопутным 2-тысячным отрядом, посаженным на зафрахтованные купеческие суда, Бодиско пришел из Либавы и 22 апреля овладел островом Готландом, но скоро был принужден оставить остров, 16 мая атакованный шведским отрядом в 5000 человек под командованием Рудольфа Сегерстрёма. За эту экспедицию Бодиско был награждён орденом св. Анны 1-й степени, но потом был предан суду и 26 мая 1809 года исключен из службы «за удаление с острова Готланда сухопутных войск, бывших под его начальством, и положение оружия без сопротивления», отослан на жительство в Вологду и лишён ордена св. Анны.
4 октября 1811 года Бодиско был Всемилостивейше прощен и вновь поступил на службу, а 7 ноября 1812 года был назначен главным командиром Гельсингфорса и Свеаборгского порта. 24 июля 1814 года он вновь был награждён орденом св. Анны 1-й степени.
Умер 20 октября 1815 года в Свеаборге. (В ряде источников ошибочно говорится что Бодиско умер 1 января 1815 г.)
